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量子力学です。 J. J. Sakuraiの現代の量子力学を読んでいて理解できない箇所がありました。 縮退のある場合の同時固有ベクトルについて 量子力学で、「演算子A、Bが可換なら、同時固有ベクトルが存在する。」ということについて、 交換関係により、以下が満たされるとします。 AB = BA ---(1) Aの固有ベクトルが{|a, m>}とします。(m=1, 2,, maは固有値aの重解数) A|a, m> = a|a, m> ---(2) と固有値方程式が成立し 固有値aの固有空間内ののベクトルなら(2)の|a, m>をそのベクトルに置き換えた方程式が満たされますとします (1), (2)より AB|a, m> = BA|a, m> = Ba|a, m> ---(3) となり、ベクトルB|a, m>が固有値aの固有空間内のベクトルだとわかります ここで、よくわからないのが 演算子Bの固有ベクトルが演算子Aの固有ベクトル|a, m>の線形結合で表されるということです。 ユニタリー変換を利用していますが、これも何をどうユニタリー変換したら、上記の話と一致するかよくわかりません。 ご教授お願いいたします。
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