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下図のように、摩擦の無い水平面上を運動している物体AとBが、一直線上で互いに衝突する状況を考えます。 物体A・・・質量\(m\)、速度\(v_A\) 物体B・・・質量\(M\)、速度\(v_B\) (\(v_A\)>\(v_B\)) 衝突後、物体AとBは一体となって進みました。 この場合、衝突後の速度はどうなるでしょうか? -------------------------- 教科書などでは、こうした問題の解法に運動量保存則が使われています。 <運動量保存則> 物体系が内力を及ぼしあうだけで外力を受けていないとき,全体の運動量の和は一定に保たれる。 ではまず、運動量保存則を使って実際に解いてみます。 衝突後の速度を\(V\)とすると、運動量保存則より、 \(mv_A\)+\(Mv_B\)=\((m+M)V\)・・・(1) ∴ \(V\)= \(\large\frac{mv_A+Mv_B}{m+M}\) (1)式の左辺は衝突前のそれぞれの運動量、右辺は衝突後の運動量です。 (衝突後、物体AとBは一体となったので、衝突後の質量の総和は\(m\)+\(M\)です。) ではこのような問題を、力学的エネルギー保存則を使って解くことはできるでしょうか?
単振動の 位置, 速度 に興味が有り, 時間情報は特に意識しなくてもよい場合, わざわざ単振動の位置を時間の関数として知っておく必要はなく, エネルギー保存則を適用しようというのが自然な発想である. まずは一般的な単振動のエネルギー保存則を示すことにする. 続いて, 重力場中でのばねの単振動を具体例としたエネルギー保存則について説明をおこなう. ばねの弾性力のような復元力以外の力 — 例えば重力 — を考慮しなくてはならない場合のエネルギー保存則は二通りの方法で書くことができることを紹介する. 一つは単振動の振動中心, すなわち, つりあいの位置を基準としたエネルギー保存則であり, もう一つは復元力が働かない点を基準としたエネルギー保存則である. 上記の議論をおこなったあと, この二通りのエネルギー保存則はただ単に座標軸の取り方の違いによるものであることを手短に議論する. 単振動の運動方程式と一般解 もあわせて確認してもらい, 単振動現象の理解を深めて欲しい. 【高校物理】「弾性力による位置エネルギー」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 単振動とエネルギー保存則 単振動のエネルギー保存則の二通りの表現 単振動の運動方程式 \[m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} =-K \left( x – x_{0} \right) \label{eomosiE1}\] にしたがうような物体の エネルギー保存則 を考えよう. 単振動している物体の平衡点 \( x_{0} \) からの 変位 \( \left( x – x_{0} \right) \) を変数 \[X = x – x_{0} \notag \] とすれば, 式\eqref{eomosiE1}は \( \displaystyle{ \frac{d^{2}X}{dt^{2}} = \frac{d^{2}x}{dt^{2}}} \) より, \[\begin{align} & m\frac{d^{2}X}{dt^{2}} =-K X \notag \\ \iff \ & m\frac{d^{2}X}{dt^{2}} + K X = 0 \label{eomosiE2} \end{align}\] と変形することができる.
したがって, \[E \mathrel{\mathop:}= \frac{1}{2} m \left( \frac{dX}{dt} \right)^{2} + \frac{1}{2} K X^{2} \notag \] が時間によらずに一定に保たれる 保存量 であることがわかる. また, \( X=x-x_{0} \) であるので, 単振動している物体の 速度 \( v \) について, \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{dX}{dt} \] が成立しており, \[E = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} K \left( x – x_{0} \right)^{2} \label{OsiEcon} \] が一定であることが導かれる. 式\eqref{OsiEcon}右辺第一項は 運動エネルギー, 右辺第二項は 単振動の位置エネルギー と呼ばれるエネルギーであり, これらの和 \( E \) が一定であるという エネルギー保存則 を導くことができた. 下図のように, 上面を天井に固定した, 自然長 \( l \), バネ定数 \( k \) の質量を無視できるバネの先端に質量 \( m \) の物体をつけて単振動を行わせたときのエネルギー保存則について考える. このように, 重力の位置エネルギーまで考慮しなくてはならないような場合には次のような二通りの表現があるので, これらを区別・整理しておく. つりあいの位置を基準としたエネルギー保存則 天井を原点とし, 鉛直下向きに \( x \) 軸をとる. 2つの物体の衝突で力学的エネルギー保存則は使えるか？ - 力学対策室. この物体の運動方程式は \[m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} =- k \left( x – l \right) + mg \notag \] である. この式をさらに整理して, m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} &=- k \left( x – l \right) + mg \\ &=- k \left\{ \left( x – l \right) – \frac{mg}{k} \right\} \\ &=- k \left\{ x – \left( l + \frac{mg}{k} \right) \right\} を得る. この運動方程式を単振動の運動方程式\eqref{eomosiE1} \[m \frac{d^{2}x^{2}}{dt^{2}} =- K \left( x – x_{0} \right) \notag\] と見比べることで, 振動中心 が位置 \[x_{0} = l + \frac{mg}{k} \notag\] の単振動を行なっていることが明らかであり, 運動エネルギーと単振動の位置エネルギーのエネルギー保存則(式\eqref{OsiEcon})より, \[E = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k \left\{ x – \left( l + \frac{mg}{k} \right) \right\}^{2} \label{VEcon2}\] が時間によらずに一定に保たれていることがわかる.
ばねの自然長を基準として, 鉛直上向きを正方向にとした, 自然長からの変位 \( x \) を用いたエネルギー保存則は, 弾性力による位置エネルギーと重力による位置エネルギーを用いて, \[\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} + mgx = \mathrm{const. } \quad, \label{EconVS1}\] ばねの振動中心(つりあいの位置)を基準として, 振動中心からの変位 \( x \) を用いたエネルギー保存則は単振動の位置エネルギーを用いて, \[\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} = \mathrm{const. } \label{EconVS2}\] とあらわされるのであった. 式\eqref{EconVS1}と式\eqref{EconVS2}のどちらでも問題は解くことができるが, これらの関係だけを最後に補足しておこう. 導出過程を理解している人にとっては式\eqref{EconVS1}と式\eqref{EconVS2}の違いは, 座標の平行移動によって生じることは予想できるであろう [1]. 式\eqref{EconVS1}の第二項と第三項を \( x \) について平方完成を行うと, & \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} + mgx \\ & = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k \left( x^{2} + \frac{2mgx}{k} \right) \\ & = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k \left\{ \left( x + \frac{mg}{k} \right)^{2} – \frac{m^{2}g^{2}}{k^{2}}\right\} \\ & = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k \left( x + \frac{mg}{k} \right)^{2} – \frac{m^{2}g^{2}}{2k} ここで, \( m \), \( g \), \( k \) が一定であることを用いれば, \[\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k \left( x + \frac{mg}{k} \right)^{2} = \mathrm{const. }
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 ばねの伸びや弾性エネルギーについて求める問題です。与えられた情報を整理して、1つ1つ解いていきましょう。 ばねの伸びx[m]を求める問題です。まず物体にはたらく力や情報を図に書き込んでいきましょう。ばね定数はk[N/m]とし、物体の質量はm[kg]とします。自然長の位置を仮に置き、自然長からの伸びをx[m]としましょう。このとき、物体には下向きに重力mg[N]がはたらきます。また、物体はばねと接しているので、ばねからの弾性力kx[N]が上向きにはたらきます。 では、ばねの伸びx[m]を求めていきます。問題文から、この物体はつりあっているとありますね。 上向きの力kx[N]と、下向きの力mg[N]について、つりあいの式を立てる と、 kx=mg あとは、k=98[N/m]、m=1. 0[kg]、g=9. 8[m/s 2]を代入すると答えが出てきますね。 (1)の答え 弾性エネルギーを求める問題です。弾性エネルギーはU k と書き、以下の式で求めることができました。 問題文からk=98[N/m]、(1)からばねの伸びx=0. 10[m]が分かっていますね。あとはこれらを式に代入すれば簡単に答えが出てきますね。 (2)の答え
このエネルギー保存則は, つりあいの位置からの変位 で表すことでより関係に表すことができるので紹介しておこう. ここで \( x_{0} \) の意味について確認しておこう. \( x(t)=x_{0} \) を運動方程式に代入すれば, \( \displaystyle{ \frac{d^{2}x_{0}}{dt^{2}} =0} \) が時間によらずに成立することから, 鉛直方向に吊り下げられた物体が静止しているときの位置座標 となっていることがわかる. すなわち, つりあいの位置 の座標が \( x_{0} \) なのである. したがって, 天井から \( l + \frac{mg}{k} \) だけ下降した つりあいの位置 を原点とし, つりあいの位置からの変位 を \( X = x- x_{0} \) とする. このとき, 速度 \( v \) が \( v =\frac{dx}{dt} = \frac{dX}{dt} \) であることを考慮すれば, \[\frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k X^{2} = \mathrm{const. } \notag \] が時間的に保存することがわかる. この方程式には \( X^{2} \) だけが登場するので, 下図のように \( X \) 軸を上下反転させても変化はないので, のちの比較のために座標軸を反転させたものを描いた. 自然長の位置を基準としたエネルギー保存則 である.
★筋トレはメンタルも強化する!良い影響がある理由と5つの効果を解説★ 2021年03月31日 みなさん、こんにちは。 ちょっとしたことで落ち込んだり、傷付いたり、イライラしたりして「もっとメンタルを強くしたい…」と思っていませんか? そんな人には筋トレがおすすめです。 実は、筋トレは身体にもメンタルにも良い影響を与えてくれます。 今回は、その理由やどんな効果があるのかについて、詳しくご紹介していきますね。 なぜ?筋トレをするとメンタルに良い影響が出る理由 筋トレをすると、メンタルに良い影響を与えてくれる様々な脳内ホルモンが分泌されるからです。 具体的には、幸福物質と呼ばれるドーパミン、精神安定を司り気分を高揚させるセロトニン、意欲向上に関わるテストステロンなどです。 例えば、テストステロンには、意欲向上の他に競争心を高める効果があります。 失敗を恐れず積極的に行動した結果、何かしらの成果が得られれば、「次もまた成功させたい」「もっと上を目指したい」という気持ちになる脳内ホルモンが分泌されます。 こうして成果を積み上げていくと、自信になります。 こうして生まれた自信は、簡単に崩れることなく、あなたの人生をずっと支えていってくれますよ。 また、筋トレでうつ病が予防できるという研究結果があります。 気持ちが弱い人、落ち込みやすい人は、ぜひ、筋トレをしてみてくださいね。 参考) 一般財団法人日本スポーツ推進機構 筋トレで得られるメンタル面の効果は5つある!
筋トレを始めてそろそろ1年です。 この期間で体重は6キロ減り、ちょっとリバウンドしたりまた減ったりと多少前後しながらもキープしています。 そして、変わったのは体重だけではありませんでした💡 見た目や肌の調子、そして行動力や考え方まで・・・ 体の外にも中にもたくさんの変化が😊 もともと運動ギライだったわたしに起こった変化をまとめました。 筋トレを続けて感じた、体の変化 もともと体を変えるために筋トレを始めたので、見た目に変化が出るのは当たり前!
そう思った日には、見学もせず最寄りのジムに入会申込をしました。 【おすすめ】コスパ抜群のフィットネスジムはエニタイムフィットネス!実際に通う僕の評判や口コミをご紹介! 筋トレを始めて半年もしない内に人生が変わり始めた 最初は慣れなかった筋トレ、悪戦苦闘しながらも少しずつ筋肉が付きやりがいを感じるように。 そうなった頃には日常生活にも変化が訪れるようになりました。 日々変化する肉体、筋トレをする度に発散されるストレス…。 マインドも以前と比べ前向きになり、 何事も前向きに取り組めるようになりました。 そして、新しく彼女ができ以前から興味を持っていたお笑いに挑戦! 筋トレを10ヶ月続けたら、痩せたしポジティブになって人生が上向いた話。 | えもんだいありー. めっちゃ滑りました。 幼少期の頃からお笑い番組が好きでしたが、実際に自分がお笑いをやることには勇気が必要でした。 【体験談】素人がM-1グランプリにアマチュアとして出場したらめっちゃスベった話 しかしこれに挑戦できたのも、筋トレを始めて自分に自信が付いたからこそ。 1回戦とはいえ、満員の客席の前で漫才をするのは とても良い経験になりました。 今後もM-1に限らず、会社員をしながら休日はお笑いの方にも力を入れていく予定です。 また、就活は苦労しましたがやりたいと思っていたWebマーケティングに関する企業の内定をゲット! 【就活】意識高い系だった20卒男が8月まで無い内定(NNT)だった時の就活体験談 就活が上手くいかず辛い時期も、積極的に筋トレに励むことで病むことなく終えることができました。 このように、筋トレを始めたおかげで僕の人生はプラスへと好転し始めたのです! なぜ筋トレをすると性格がポジティブになるのか? ここまで筋トレを始めたおかげで、僕にどのような変化が起きたか紹介しました。 興味は出てきても、このような疑問を持つ方も多いでしょう。 実際に僕が筋トレを行い実感した心理ベースと、科学的根拠の両面からポジティブになれる理由を解説していきます。 日々変化していく肉体に自信が身に付く 筋トレの醍醐味といえば、 筋肉が付き肉体が変化していくことでしょう。 数日やっただけではモチロン変化しませんが、一ヶ月単位で見ていくと変化を大いに実感できます。 僕もそうでしたが、特に肥満体型でスタートした場合は短期間で変化を実感できますよ。 肉体が変化していくとどうなるか、成長を実感し カッコよくなる 自分に自信が付きます。 アスリート以外で自主的に筋トレを始める人の多くは、自分の体型に少なからずコンプレックスを抱いているでしょう。 太り過ぎ、痩せすぎ、身長が低いetc…。 そういったコンプレックスは人をネガティブにする大きな要因の一つであり、特に思春期にそういった悩みを抱えると大人になっても引きずることも多いです。 しかし筋トレはそういった要因を打ち消す大きな役目を果たします!
ネガティブ思考をなんとかしたい。 ポジティブに考えられるようになりたい! まっちゃん 私がネガティブ人間からポジティブ人間になるために筋トレを行いました。その過程で変わったことや実践してきたことを本記事では紹介していきます。 筋トレするだけでポジティブになれるわけがない!!! と思われるかと思いますが実は 筋トレだけでポジティブになれるんです 。 その科学的根拠と実体験をあわせて紹介していきます。最後まで読んでいただけると以下の内容が分かります。 筋トレでどのようにメンタルが変化するのか 筋トレでポジティブになれる科学的根拠 実際に何をすればいいのか?
こんにちは!!
嫌な事も一旦忘れることが出来て、その事も前向きに捉えることができるでしょう!
筋トレで筋肉が付いてくるとポジティブになれるといろいろ書いてありましたが、どれくらいの筋肉が付いたらポジティブになれるのでしょうか? かなりマッチョにならないと明るくなれませんか? また、筋トレするようになったら自信がついたとか(体とか見た目じゃなく)、ポジティブ思考になった方って本当にいますか? 筋トレ ポジティブになる. 根暗コミュ障のままポジティブというか攻撃的になる人もいます。明るくなるとは違うかな。明るくなりたいなら色んな人と話す趣味を持った方がいい。 自分は服を着てても周りに体格を褒められます。男女混合の運動系趣味やってるんで尚更です。女性が身体(特に大胸筋)を触りたがります。ピクピクさせると喜びます。それがキャラになってて、どこのコミュニティ行っても混ざりやすいです。ポジティブ思考ではないけど、得してます。 1人 がナイス!しています ID非公開 さん 質問者 2020/7/12 21:47 そうなんですね。 なんだか納得してしまいました。 友達なんかもどうやって作っていたのか忘れてしまいました。 私も触らせてもらいたいです(*´ω`*) ThanksImg 質問者からのお礼コメント みなさん丁寧なご回答ありがとうございました!