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入試レベルにチャレンジ \(\small{ \ n \}\)を自然数とするとき\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れることを示せ。 \(\small{ \ 3^2 \equiv -5 \pmod {14} \}\) \(\small{ \ 3^{4n+2} \equiv \left(3^2\right)^{2n+1} \equiv(-5)^{2n+1} \pmod {14} \}\) よって\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れる 今回は合同式を使って証明したけど、すでに数列を勉強した受験生は数学的帰納法でも証明できないとダメだよ。忘れている人は復習しておこう。 ▼あわせてCHECK▼ (別ウィンドウで開きます) この記事が気に入ったら いいね! しよう 整数の性質 余りによる分類, 合同式 この記事を書いた人 最新記事 リンス 名前:リンス 職業:塾講師/家庭教師 性別:男 趣味:料理・問題研究 好物:ビール・BBQ Copyright© 高校数学, 2021 All Rights Reserved.
こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 [問題 1] x 100 +1を x -1で割った余りを求めよ。 [問題 2] P( x)を x -2で割った余りが5, x -3で割った余りが7のとき,P( x)を( x -2)( x -3)で割った余りを求めよ。 上の問題のように,次数の高い式の割り算や,割られる式がわからなくて割り算ができない場合に,どうやって余りを求めるのですか? 割り算の余りの性質 証明. というご質問ですね。 【解説】 余りに関する問題でカギになるのは, 「割り算について成り立つ等式」 です。まずは,そこからスタートしましょう。 ≪1. 自然数の「割り算について成り立つ等式」≫ まず,自然数の割り算を思い出してみましょう。例えば,19÷7は, となり,これは, という等式に書き換えられましたね。これが自然数の「割り算について成り立つ等式」です。 注意したいのは, 「余り」は「割る数」より小さく なるということです。もし,余りが割る数より大きければ,まだ割り算ができますね。だから,最後まできちんと割れば,必ず余りが割る数よりも小さくなります。 ≪2. 整式の「割り算について成り立つ等式」≫ 整式でも自然数の割り算と要領は同じです。 例えば,割られる式 x 3 +2 x 2 +5 x +3,割る式 x -1とし,実際に割り算をしてみると, という式が得られ,これを書き換えると, という等式になります。これが,整式の「割り算について成り立つ等式」です。 ここで,余り11は定数であり,その次数は0だから, 余りの次数は割る式の次数1より低く なります。そうでなければ,もっと割ることができるはずですね。 ≪3. 余りの次数について≫ 上の説明のように,割り算では, 余りの次数が割る式の次数より低くなる ことがポイントです。 割られる式P( x)の次数がどんなに大きくても,何次式かわからなくても,割る式が1次式なら余りは定数,割る式が2次式なら余りは 1次式か定数,・・・ということがわかるのです。 したがって, a , b , c を実数とすると, P( x)を1次式で割った余りなら,定数 a P( x)を2次式で割った余りなら,1次以下の式なので ax + b , P( x)を3次式で割った余りなら,2次以下の式なので ax 2 + bx + c のように書き表すことができます。 これが,P( x)がわからなくても余りが求められる秘訣です。 ≪4.
07. 30 小2道徳「おれたものさし」指導アイデア 2021. 29 夏休みから準備! 低学年算数「教材研究」メソッド 2021. 28 小4国語「ごんぎつね」指導アイデア GIGAスクール1人1台端末を活用した「共同編集」による学びづくり【第3回】授業で子どもたちに共同編集させる時のコツとは? 2021. 27
『ドラゴンクエストモンスターズ スーパーライト』が3300万ダウンロードを突破いたしました!これを記念して3300万ダウンロード記念キャンペーンを開催します。 キャンペーンでは、「3300万記念ふくびき券スーパー」や「10連ふくびき券スーパー」などが手に入る「3300万DL記念セット」の期間限定販売や、ジェム1500個がもらえる特別な期間限定ミッションが開催されます。 キャンペーンは2020年10月23日(金)から順次スタートしてまいります。『ドラゴンクエストモンスターズ スーパーライト』をプレイして、ご一緒に3300万ダウンロードをお祝いしてください! 【DQMSL】ドラゴンクエストモンスターズスーパーライト非課金スレ part3223【ゆずっこちゅまん禁止】. 『ドラゴンクエストモンスターズ スーパーライト』3300万ダウンロード記念キャンペーン 「3300万DL記念セット」販売 3300万DLを記念して、お得な3300万記念ふくびき券スーパーが入った、「3300万DL記念セット」を期間限定で販売。 販売期間 2020年10月23日(金)15時00分 ~ 2020年10月30日(金)11時59分 3300万DL記念セット内容 ・3300万記念ふくびき券スーパー:1枚 ・10連ふくびき券スーパー:1枚 <3300万記念ふくびき券スーパーについて> ふくびき「3300万記念地図ふくびきスーパー」を引くことができます。「3300万記念地図ふくびきスーパー」からは下記のまほうの地図のみが出現します。 ・グランエスタークの地図(ランクSS) ・幻惑のムドーの地図(ランクSS) ・サイコピサロの地図(ランクS) ・オケアノスの地図(ランクS) 「3300万DL記念ミッション」開催! 3300万DLを記念して、冒険スタンプに特別な期間限定ミッションを追加。 ミッション内容 期間限定ミッション:3300万DL記念!ジェム1500個を受け取ろう! 報酬:ジェム1500個 ※「3300万DL記念!ジェム1500個を受け取ろう!」は1回のみ達成可能です。 『ドラゴンクエストモンスターズ スーパーライト』公式サイト
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