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コーシー・シュワルツ(Cauchy-Schwartz)の不等式 ・ 等号は のときのみ. ・ 等号は のときのみ. ・ 等号は のときのみ. 但し, は実数. 和の記号を使って表すと, となります. 例題. 問. を満たすように を変化させるとき, の取り得る最大値を求めよ. このタイプの問題は普通は とおいて,この式を直線の方程式と見なすことで,円 と交点を持つ状態で動かし,直線の 切片の最大値を求める,ということをします. しかし, コーシー・シュワルツの不等式を使えば簡単に解けます. コーシー・シュワルツの不等式の等号成立条件について - MathWills. コーシー・シュワルツの不等式より, \begin{align} (2^2+3^2)(x^2+y^2)\geqq (2x+3y)^2 \end{align} ところで, なので上の不等式の左辺は となり, \begin{align} 13\geqq(2x+3y)^2 \end{align} よって, \begin{align} 2x+3y \leqq \sqrt{13} \end{align} となり最大値は となります. コーシー・シュワルツの不等式の証明. この不等式にはきれいな証明方法があるので紹介します. (この方法以外にも, 帰納法 でも証明できます.それは別の記事で紹介します.) 任意の実数 に対して, \begin{align} f(t)=\sum_{k=1}^{n}(a_kt+b_k)^2\geqq 0 \end{align} が成り立つ(実数の2乗は非負). 左辺を展開すると, \begin{align} \left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)t^2+2\left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)t+\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\geqq 0 \end{align} これが任意の について成り立つので, の判別式を とすると が成り立ち, \begin{align} \left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)^2-\left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\leqq 0 \end{align} よって, \begin{align} \left(\sum_{k=1}^{n} a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n} b_k^2\right)\geqq\left(\sum_{k=1}^{n} a_kb_k\right)^2 \end{align} その他の形のコーシー・シュワルツの不等式 コーシー・シュワルツの不等式というと上で紹介したものが有名ですが,実はほかに以下のようなものがあります.
(この方法以外にも,帰納法でも証明できます.それは別の記事で紹介します.) 任意の実数\(t\)に対して,
f(t)=\sum_{k=1}^{n}(a_kt+b_k)^2\geqq 0
が成り立つ(実数の2乗は非負). 左辺を展開すると,
\left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)t^2+2\left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)t+\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\geqq 0
これが任意の\(t\)について成り立つので,\(f(t)=0\)の判別式を\(D\)とすると\(D/4\leqq 0\)が成り立ち,
\left(\sum_{k=1}^{n}a_kb_k\right)^2-\left(\sum_{k=1}^{n}a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}b_k^2\right)\leqq 0
よって,
\left(\sum_{k=1}^{n} a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n} b_k^2\right)\geqq\left(\sum_{k=1}^{n} a_kb_k\right)^2
その他の形のコーシー・シュワルツの不等式
コーシー・シュワルツの不等式というと上で紹介したものが有名ですが,実はほかに以下のようなものがあります. 1. (複素数)
\(\displaystyle \left(\sum_{k=1}^{n} |\alpha_k|^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n}|\beta_k|^2\right)\geqq\left|\sum_{k=1}^{n}\alpha_k\beta_k\right|^2\)
\(\alpha_k, \beta_k\)は複素数で,複素数の絶対値は,\(\alpha=a+bi\)に対して\(|\alpha|^2=a^2+b^2\). 2. (定積分)
\(\displaystyle \int_a^b \sum_{k=1}^n \left\{f_k(x)\right\}^2dx\cdot\int_a^b\sum_{k=1}^n \left\{g_k(x)\right\}^2dx\geqq\left\{\int_a^b\sum_{k=1}^n f_k(x)g_k(x)dx\right\}^2\)
但し,閉区間[a, b]で\(f_k(x), g_k(x)\)は連続かつ非負,また,\(a 画期的!コーシー・シュワルツの不等式の証明[今週の定理・公式No. 18] - YouTube 会社の謄本に関しては、ネットの閲覧の場合飲のみ住所は非公開になるかもしれないという話は耳にしているけど、個人情報には気をつけないとだね。
この記事が気に入ったら フォローしてね! ニコラス・マツォーキス会長: 今月中にはベータ版の終了を発表するので、そのときにベータサイトのトラフィック量を公表するつもりだ。ただ、先月までは、ヤフー社が『フォー11コム』()を買収した1988年以降、ピープル・サーチが無料の個人情報検索サイトの中で最も利用者を獲得していた。ザバサーチの開設から8週間がたった現在、ピープル・サーチに比べて推定で1日当たり3倍の検索を処理している。 WN: ザバサーチの利用者はどのような人々ですか? ロバート・ザカリ社長: メディアと政府機関、企業が3分の1以上を占めている。 マツォーキス会長: サーバーの記録に残っているネットワーク・ドメインから判断すると、政府機関による利用が20%を超えている。米軍は12%から13%だ。国土安全保障省は政府の利用分の1%前後を占めている。メディアと報道機関は2%から3%といったところだ。 誰もが考えるのは、自分にはこの種の検索エンジンを使用する権利があるが、他人は使うべきでないということだ。法執行機関はわれわれに対し、素晴らしいツールだと思うが、すべての人が使用してもよいかは疑問だと述べている。 情報アクセス権は公衆の最大利益を反映する形で提供されるべきであり、そのための法律が制定されるべきだ。しかし、それはわれわれの仕事ではない。ガイドラインを決定する任務はわれわれのものではない。われわれの仕事は、現行の法律に従って運営することであり、まさにそれを行なっているのだ。 WN: ザバサーチの情報はどこから得たものですか? ザカリ社長: すべてパブリックドメイン[社会の共有財産]だ。政府機関から集めた情報もあれば、個人が提供してパブリックドメインとなった情報もある。たとえば、裁判所の記録、郡や州の記録、個人が家を購入したり郵便局で住所変更届を提出した後に誰でも入手可能となった情報などだ。 マツォーキス会長: 引っ越しをして、郵便局で住所変更届に記入したら、郵便局は転居日と新しい住所だけを記録し、情報提供業者に変更届を丸ごと売ってしまう。クレジットカードを申し込んで、個人情報を共有してほしくないというチェックボックスに印を付けなければ、申込者の情報は売られることになる。 米国では個人情報が年間数十億ドル単位の産業になっている。ザバサーチを偶然見つけて、今初めてその事実に気づきいた人は、たしかにショックを受けるかもしれない。しかし、そこで目にした情報は何年も前から市場に出回っているのだ。違いは誰がアクセスしたかというだけのことだ。つまり、本人か、日ごろ品物を売りつけてくる企業に情報を販売している人間かの違いでしかない。 (5/12に続く) [日本語版:米井香織/高森郁哉] WIRED NEWS 原文(English) アプリのダウンロード
2. 利用規約を確認後、メールアドレスを送信
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8. 申込内容の確認・開示結果の郵送
JICCでは開示結果は郵送(簡易書留・転送不要)されます。
本人確認書類・手数料
JICCでのインターネット開示手続きでは、以下の中から「2点」の原本を用意する必要があります。
・運転免許証または運転経歴証明書
・パスポート
・在留カードまたは特別永住者証明書
・マイナンバーカード(個人番号カード)
・住民基本台帳カード(写真付き)
・各種障害者手帳
・各種保険証
・住民票(発行から3ヶ月以内)
・印鑑登録証明書(発行から3ヶ月以内)
・各種年金手帳
・戸籍謄本または戸籍抄本(発行から3ヶ月以内)
・自撮り画像(顔写真付きの本人確認書類「1. 運転免許証または運転経歴証明書」~「6. 各種障がい者手帳」のいずれか1点との組み合わせが必要)
さらに、上記の書類に加えて開示手数料として1, 000円(税込)が必要です。
郵送開示
郵送開示の流れは以下のとおりです。
1. 信用情報開示申込書の準備
2. 手数料の準備
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JICCでの郵送開示手続きでは、以下の中から「2点」を申込書類と一緒に郵送します。
・運転免許証または運転経歴証明書=裏面に記載があれば両面コピー
・パスポート=写真掲載のページ及び住所記載のページをコピー
・在留カードまたは特別永住者証明書=裏面に記載があれば両面コピー
・マイナンバーカード(個人番号カード)=表面のみコピー
・住民基本台帳カード(写真付き)=裏面に記載がある場合は両面コピー
・各種障がい者手帳=氏名・生年月日・住所欄をコピー
・各種保険証=氏名・生年月日・住所欄をコピー
・住民票(発行から3ヶ月以内)=原本またはコピー
・印鑑登録証明書(発行から3ヶ月以内)=原本またはコピー
・各種年金手帳=氏名・生年月日・住所欄をコピー
・戸籍謄本または戸籍抄本(発行から3ヶ月以内)=原本またはコピー
開示手数料は1, 000円(税込)で、定額小為替証書もしくはクレジットカードでの支払いになります。
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窓口開示
窓口開示の流れは以下のとおりです。
1. 個人の金銭的な意味での信用に関する情報は,信用情報として信用情報機関に集約されています。この信用情報は,ご本人で信用情報機関に対して開示請求をして取り寄せることが可能です。
ここでは,この ご自身で信用情報を取り寄せる方法(本人開示手続) について,東京 多摩 立川の弁護士がご説明いたします。
信用情報とは
信用情報の開示請求
信用情報開示の手続
信用情報は,個人の金銭的な信用に関連する情報です。
どのような金融機関からどのくらいの金額を借り入れているのか,その契約の内容,滞納の有無など返済の状況,また, 債務整理 をしたなどの 事故情報(ブラックリスト) が掲載されることになります。
ご自身が事故情報(ブラックリスト)に登録されているかどうかは,この信用情報をみれば知ることができます。
また,債務整理をする場合などに,現在,どのような業者から借入れをしているのか,残高はどのくらい残っているのか,契約の条件はどうなっていたかなどを調べたいという場合にも,この信用情報を利用することができるでしょう。
さらに,場合によっては, 過払い金返還請求 のために, すでに完済している貸金業者 はどの業者なのかを調べるということもできます。
ただし,完済して契約が終了している場合には,信用情報から抹消されている場合もあります。
>> 債務整理によるブラックリストへの登録とは? この信用情報は,誰でもご自分の分を信用情報機関から取り寄せることが可能です。具体的には,信用情報を集積・管理している 信用情報機関 に対して,信用情報の開示請求をすることになります。
信用情報機関には, 全国銀行個人信用情報センター (KSC), 株式会社日本信用情報機構(JICC) , 株式会社シーアイシー(CIC) の3つがあります。この3つのうちのどれかに開示請求をすることになります。
ちなみに,銀行系金融機関からの借金に関する場合であればKSCに,サラ金やローン会社であればJICCかCICに開示請求をすることになります。
多少,料金や手間がかかりますが,念のため全部の機関に開示請求をしておくということも少なくありません。
>> 信用情報機関とは?詳細な個人情報を無料で検索できる『ザバサーチ』(1) | Wired.Jp
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