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思い出してきたマボよ~ひっひっひ さて、『学びなおす算数』では、累乗に関してこんな話題が。 累乗の計算について、 ほとんどの人はaⁿなら、aをn回かけると記憶しています。 たとえば、2⁴=16なら「2を4回かけること!」という具合です。 2⁴の計算を、2を4回かけるとしか理解していないのでは、 子どもから「0乗は何で1なの?」と質問されて、おそらく答えらえないと思います。 たしかに、 「とにかく、0乗は1だって覚えなさい!」 と無理やり暗記させられたような…… いちばん簡単な説明方法としては、 「累乗の計算は、先頭に1が隠れている」 あるいは 「2⁴で、2を4回かけるために、先頭に1をおけばよい」 という言い方です。 2⁴=1×2×2×2×2ということです。 こうすれば、2⁴は、1に2を4回かけることができます! ここが理解できれば、0乗の説明も簡単です。 2⁴以下、2³、2²、2¹、と順番に見ていきましょう。 2⁴=1×2×2×2×2 2³=1×2×2×2 2²=1×2×2 2¹=1×2 2⁰=1 1に2を0回かけるというのは、何もかけないと同じことですから、2⁰=1となるわけです。 こうやっていろいろな背景を学ぶと、算数も少しはわかるようになった気がしてきましたマボ! まとめ かけ算の交換法則を踏まえる、「かけ算の順序」はどちらでもよい。ただ、論争もあることに注意。 「分数」と「わり算」は一緒ではない! 分数と整数の掛け算の仕方. 累乗は、先頭に「1」が隠れていると考えると理解しやすい。 参考資料 小林道正(2012)『数とは何か? ―1、2、3から無限まで、数を考える13章』(ベレ出版) 小林道正(2021)『学びなおす算数』(ちくま新書)
こんにちは、はてはてマンボウです。 今回の内容は…… 梓 はて~マンボウちゃん、数字は苦手マボよ…… 今回紹介する本は、そんな数字が苦手な人にこそ、算数に関する理解が深めるためにおススメなんだ! 学びなおす算数 小林道正(2021)『学びなおす算数』(ちくま新書) 小学校のかけ算・わり算から確率論など、算数・数学に関する基本的な考え方について丁寧に解説している のが、この『学びなおす』算数。 か、確率論……そんな難しい内容、マンボウちゃんにわかるかしら。 読んでみると、 「モンティ・ホール問題」を取り上げるなど、マニアックな内容が多いのも確か だね。 でも、 前半部分のかけ算・わり算などに関する部分を読むだけでも、算数に関する教養が深まっておススメ だよ。 というわけで、この記事では比較的とっつきやすい内容を見ていこう。 掛け算の意味 かけ算の順序問題 かけ算の順序問題?
小6 算数 2020. 10. 08 2020. 08.
こんにちは、おぐえもん( @oguemon_com)です。 前回の記事 では、行列とは何なのか、そして、行列の中でもちょっぴり特別な形をした行列をご紹介しました。 今回は、行列を使った演算の方法について説明します。行列は、今まで扱っていた数(スカラーといいます)と同じように計算できますが、そのルールや性質が少し異なります。今までとの違いに注意しながら学習しましょう! 目次 (クリックで該当箇所へ移動) 足し算・引き算 行列\(A, B\)に対して\(A+B\)という風に表現します。足し算は、 対応する成分を足し合わせるだけでOK です。 $$ \begin{aligned} \left( \begin{array}{ccc} 3 & 7 \\ 6 & -4 \end{array} \right)+ 0 & 3 \\ 4 & -4 \right)&= 3+0 & 7+3 \\ 6+4 & -4+(-4) \right)\\ &= 3 & 10 \\ 10 & -8 \right) \end{aligned} 抽象的に表すと、こんな感じ。 行列の和 \(A=[a_{ij}], B=[b_{ij}]\)のとき、 $$A+B=[a_{ij}+b_{ij}]$$ 引き算の場合は、プラスをマイナスに置き換えてください。 対応する成分同士を計算するので、 行列の縦横の数が合っていないもの同士は加算・減算できません 。なんでも足し引きできた今までの数(スカラー)とは大きく異なる特徴です。 スカラー倍 「2」や「-5. 4」みたいな今まで使ってきた数(スカラー)で掛け算することを スカラー倍 と言います。スカラーは どんな形の行列でも掛け算できます 。 行列を\(A\)、スカラーを\(\lambda\)とすると、スカラー倍は\({\lambda}A\)という風に表現します。計算方法は簡単で、全ての成分にスカラーを掛けます。 4*\left( 2 & 3 \\ 5 & -2 \\ 12 & 8 4*2 & 4*3 \\ 4*5 & 4*(-2) \\ 4*12 & 4*8 &=\left( 8 & 12 \\ 20 & -8 \\ 48 & 32 行列のスカラー倍 \(A=[a_{ij}]\)のとき、 $${\lambda}A=[{\lambda}a_{ij}]$$ 割り算をしたければ、割りたい数の逆数(\(a\)なら\(\frac{1}{a}\))を掛けろ!以上!