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確率を制する者は、東大を制す 東大入試では必ず「場合の数・確率」が出題されると言われてますが、この年も例に漏れず出ています。 そこで、私が東大志望者には頻繁に言ってる話を一つ紹介しましょう。 場合の数・確率は数Aで習いますし、他の分野との関連性が低いので、東大合格を目指すなら、低学年のうちから場合の数・確率を極めておくのが非常に有効です! 但し、この問題に関しては、僕の説も少し揺るぎます。というのも、サーっと問題文を眺めるだけで、「数列の分野」と絡む事が分かるからです。 まず、問題文を読んで、確率の問題だと見抜けない人はいないと思います。文末が「確率を求めよ」となってますからね。 そして、問題文にnが登場するのもお判りですね。 nが登場したら確率漸化式を疑え そこで受験生の皆さんは、nが登場した時は、いわゆる「確率漸化式」の問題ではないかと疑いましょう。 nは、数列の一般項を表します。この問題には登場しませんが、Pnが登場する時も同じです。数列の知識がなくても解ける場合もありますが、東大入試なら確率漸化式だと決め打ちして考え始めても良いと思います。 そして、確率漸化式の問題の解答は、上手に遷移図が描ければ終わりです。 この問題の遷移図は、後で貼り付けた手書きの解答の画像にありますので見てほしいんですが、簡単に言えばn回目とn+1回目の関係性を図で表したものですね。 この図を基にして漸化式を立てて解いたら、自然と答えが出てしまうっていうのが定石のパターンです。 遷移図の書き方を何問か練習して、必ず身に着けるようにして下さいね。 では、手書きの解答をどうぞ!! 【2021最新】京大入試問題 文系[3]【確率漸化式】 - YouTube. 2015年東大数学 文系第4問_000098 補足説明としては、表が出た時の一文字目のAと二文字目のAを区別して考えるのが少し難しいかもしれませんね。 『混乱するときは場合を分ける』というのは、数学のセオリーですので、しっかり復習をお願いします。 東大受験に興味がある方 は、敬天塾に関するこちらもご覧ください。 ↓ ◆日本一徹底して東大対策を行う塾 東大合格「敬天塾」 ◇ 東大受験 e マガジン「知恵の館」 東大受験の貴重な情報を発信しています! ◇ オープン授業 【 東大文系数学 】 東大文系受験で高得点を取ろう!新高3生・高卒生向け、入塾審査なしの手軽に申し込めるプランです。 ◇ ベーシックコース 新高1・2の学年で東大合格レベルの数学・英語の基礎を学びたい方向け (先取りしたい中学生や、復習したい高3・高卒生・社会人受験生も受講可能です♪) ◇ プレミアムコース 東大に合格したい新高3生・高卒生を8名限定で募集 ◇ 東大生・東大卒業生の家庭教師派遣 個別で相談にのってもらいたい方向け ◆敬天塾公式HP フォロー大歓迎!
$$ ここまでお疲れさまでした~。 確率漸化式に関するまとめ 本記事のポイントを改めてまとめます。 確率漸化式は「状態遷移図」を上手く使って立式しよう! 隣接二項間や隣接三項間の漸化式の解き方はマスターしておくべし。 東大の問題は難しいけど、「図形の対称性」「奇数と偶数」に着目することで、基本パターンに持ち込めます。 確率漸化式は面白い問題が多いので、ぜひ問題集をやりこんでほしいと思います! 「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!! あわせて読みたい 確率の求め方とは?【高校数学Aの解説記事総まとめ12選】 「確率」の総まとめ記事です。確率とは何か、その基本的な求め方に触れた後、確率の解説記事全12個をまとめています。「確率をしっかりマスターしたい」「確率を自分のものにしたい」方は必見です!! 以上で終わりです。
過去問 (2件) 大学入試 東京大学 東大文系 2015年度 東京大学 文系 2015年度 第4問 解説 大学入試 東京大学 東大文系 2014年度 東京大学 文系 2014年度 第2問 解説
ばってんです♨️ 今日は、 京都大学の過去問 の中から、 確率漸化式の問題の解説動画 をまとめたので紹介します。YouTube上にある、京都大学の過去問解説動画の中から、 okedou で検索して絞り込んでいます。 2019年 文系第4問 / 理系第4問 2018年 理系第4問 2017年 理系第6問 2016年 理系第5問 2015年 理系第6問 2012年 理系第6問 2005年 理系第6問 1994年 文系第4問 確率漸化式は、難関大で頻出のテーマで、 対策することで十分に得点可能 なテーマです。京大でも、上の通り最近は 理系で毎年のように出題 されており、対策が必須のテーマです。 下の動画では、 色々な方が、確率漸化式の 解法のパターンや解法選択のコツなどの 背景知識も合わせて解説 してくださっているので、 効率よく過去問演習 をすることができます。これらの動画で 深く学び 、 確実に固めましょう! 理系の問題も1A2Bで解けるものがほとんどなので、 文理問わずチャレンジ してみて下さい。 得点力向上につながります💡 京都大学 2019年 文系第4問 / 理系第4問 設定の把握が鍵となる文理共通問題です。解法選択の練習にも。 古賀真輝さん の解説 Akitoさん の解説 京都大学 2018年 理系第4問 複素数が絡んだ確率漸化式の問題です。(数学IIIの知識も登場しますので、理系の方向けです) 古賀真輝さん の解説 Akitoさん の解説 京都大学 2017年 理系第6問 標準的な確率漸化式の問題です。確実に解き切りたいです!
こんにちは、ウチダショウマです。 いつもお読みいただきましてありがとうございます。 さて、数学B「数列」の内容が含まれているため、数ⅠAのセンター試験には出てこない「 確率漸化式 」。 しかし、東大などの難関大では、文系理系問わずふつうに出題されます。 数学太郎 確率漸化式の基本的な解き方を、わかりやすく解説してほしいな。 数学花子 東大など、難関大の入試問題にも対応できる力を身に付けたいな。 こういった悩みを抱えている方は多いでしょう。 よって本記事では、確率漸化式の解き方の基本から、 東大の入試問題を含む 確率漸化式の問題 $3$ 選まで 東北大学理学部数学科卒業 教員採用試験に1発合格 → 高校教諭経験アリ (専門は確率論でした。) の僕がわかりやすく解説します。 スポンサーリンク 目次 確率漸化式の解き方とは?【「状態遷移図」を書いて立式しよう】 確率漸化式の問題における解き方の基本。それは… 状態遷移図(じょうたいせんいず)を書いて立式すること。 これに尽きます。 ウチダ 状態推移図とか、確率推移図とか、いろんな呼び名があります。例題を通してわかりやすく解説していくので、安心して続きをどうぞ! 文系数学について - marchレベルや地方国公立大で確率漸化式は出ますか... - Yahoo!知恵袋. 例題「箱から玉を取り出す確率漸化式」 問題. 箱の中に $1$ ~ $5$ までの数字が書かれた $5$ 個の玉が入っている。この中から $1$ 個の玉を取り出し、数字を確認して箱に戻す試行を $n$ 回繰り返す。得られる $n$ 個の数字の和が偶数である確率を $p_n$ とするとき、$p_n$ を求めなさい。 たとえばこういう問題。 $\displaystyle p_1=\frac{2}{5}$ ぐらいであればすぐにわかりますが、$p_2$ 以降が難しいですね。 数学太郎 パッと見だけど、$n$ 個目までの和が偶数か奇数かによって、$n+1$ のときの確率 $p_{n+1}$ は変わってくるよね。 この発想ができたあなたは、非常に鋭い! ようは、$p_n$ と $p_{n+1}$ の関係を明らかにすればよくて、そのために「状態遷移図」を上手く使う必要がある、ということです。 よって状態遷移図より、 \begin{align}p_{n+1}&=p_n×\frac{2}{5}+(1-p_n)×\frac{3}{5}\\&=-\frac{1}{5}p_n+\frac{3}{5}\end{align} というふうに、$p_{n+1}$ と $p_{n}$ の関係から漸化式を作ることができました。 あとは漸化式の解き方に従って、 特性方程式を解くと $\displaystyle α=\frac{1}{2}$ 数列 $\displaystyle \{p_n-\frac{1}{2}\}$ は初項 $\displaystyle -\frac{1}{10}$,公比 $\displaystyle -\frac{1}{5}$ の等比数列となる 以上より、$$p_n=\frac{1}{2}\{1+(-\frac{1}{5})^n\}$$ と求めることができます。 ウチダ 確率漸化式ならではのポイントは「状態遷移図を上手く使って立式する」ところにあります。漸化式の解き方そのものについては「漸化式~(後日書きます)」の記事をご参照ください。 確率漸化式の応用問題2選 確率漸化式の解き方のポイントは掴めましたか?
「 確率漸化式ってどんな問題でどうやったら解けるようになるの? 」そう悩みではありませんか? 現役東大医学部生 の私、たわこが確率漸化式の解き方を、 過去に東京大学で出題された良問の入試問題を例にとって解説していきたいと思います! 確率漸化式とは?
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近方と遠方の両方にピントが合うもの。 2. 中間距離から遠方に幅広くピントが合うもの。 このタイプは、手元の距離は、30cm, 40cm, 50cmなど希望に合わせて選ぶことができます。しかし、中間距離は視力が落ちる欠点もあります。また、特に30cmのものでは、グレア、ハローといって夜間運転時に対向車のヘッドライトやテールランプの光が周辺に広がり眩しさを感じる欠点があり、夜間の運転を頻繁にされる方には不向きであると言われています。しかし、読書をされる方などにはとても喜ばれているのがこのタイプの多焦点眼内レンズです。 2.
5p、左1. 0pとかなり差があるように見えますが、実際の屈折度の差は1. 0Dのみですので、クラクラするようなこともありませんし眼鏡装用も十分可能な左右差です。近方も裸眼で右1. 2p、左0. 9と良好で現在は眼鏡なしで生活されているとのことです。モノビジョンは誰もが適応できるわけではありませんが、患者様の特性に合わせて適応を判断することで、メリットをもたらすことができますので、お気軽にご相談ください。 遠見:0. 01(0. 05(0. 3) 遠見:0. 2p(n. ) 遠見:1. 0p(1. 5) 近見:0. 9(n. ) 杉並区60代女性 白内障手術症例⑯ (単焦点レンズ・強度近視) 強度近視による核白内障と皮質混濁の方で、-10Dを超える最強度近視のハードコンタクトレンズ(HCL)ユーザーの症例です。通常、強い近視の方で単焦点レンズをご希望の場合は、眼内レンズの焦点を近方(-2~-3D=50~30cm程度)に合わせることが多いのですが、この方は近見はHCL上から老眼鏡を使用しておられ、趣味でプールに通っておられることもあり、これまでのライフスタイルに則した方が快適と考え、ご相談のうえ遠方に焦点を合わせることで納得していただきました。HCLによる角膜形状の変形がレンズ度数決定に影響を与えますので、大変だったと思いますが、術前には1週間HCL装用を中止してレンズ度数決定の検査に望んでいただきました。結果として術後屈折誤差もなく、これまで経験したことのなかった裸眼での遠方視力1. 2に大変喜んでいただけました。 私が研修医だった約20年前は、特別な希望がないかぎり術後屈折度数は-1. 0D(焦点距離1. 0m)に合わせていた時代でしたが、現在は術後ただ見えればいいという時代から、より良い見え方の質が求められる時代に変化しています。患者様それぞれに重要視されるポイントも異なり、手術の安全性と同じくらい眼内レンズの種類・度数選択の重要性も高まってきていると思われます。「医師にお任せ」も悪くはありませんが、術前にご希望を医師にきちんと伝えておくことが、ご自身の術後満足度をより高めるためには重要だと思われます。専門家として、メリット・デメリットをご説明のうえ適切なレンズをご提案させていただきますので、お気軽にご相談ください。 術前 右:0. 03(0. 6) 左:0.
3) 術後 右:1. 5) 左:1. 0(1. 5) 杉並区60代女性 白内障手術症例⑫(後嚢下白内障:単焦点レンズ) 核硬度はグレード1程度の硬くない後嚢下白内障の方で、それほど超音波を使用せず無事手術を行うことができました。水晶体の後ろ側(後嚢)の真ん中が濁る後嚢下白内障は、通常、糖尿病やステロイド剤使用中の方に多く、進行が早くかすみなどの症状もとても強い白内障です。この方は60代前半と白内障手術されるには比較的若い方でしたが、既に水晶体の調節力も失っているため、手術により単焦点の眼内レンズにすることによるデメリットはほとんどない旨を説明させていただきました。また、もともと遠視であり老眼鏡を使用されていたこともあり、眼鏡なしで遠くが見えるようになるだけでも満足度が高いことが予測されたため、ご本人の希望とライフスタイルを考慮して、遠くにピントを合わせた単焦点レンズにて同意いただき、結果として大変ご満足いただきました。調節力がなくなった=老眼の進みきった方は、いわゆる単焦点の濁った水晶体になっているということですので、度数の合ったきれいな単焦点の眼内レンズにしてあげることでのデメリットはないと思われます。我慢せずに早めに手術される方が、手術自体の侵襲も少なくなり合併症の可能性も低くなりますので、まだ早いかなと迷われている方(特に遠視の強い方)は、まずはお気軽にご相談ください。 術前 右:0. 4(0. 5) 左:0. 5) 杉並区60代男性 白内障手術症例⑪(単焦点レンズ+緑内障手術) 強度近視と緑内障にて、他院より処方された緑内障点眼を2剤ご使用されている方でした。白内障手術目的にて当院初診され、眼圧は10mmHg台前半にコントロールされておりましたが、既に視野障害も中等度に進行しておりましたので、負担が少ない緑内障同時手術をご提案させていただきました。ご相談のうえ眼内レンズは右眼遠方優位のマイクロモノビジョンにて手術し、術後半年になりますが緑内障点眼を使用せずに眼圧7~9mmHgに安定し経過良好です。眼圧と視野障害の経過により今後緑内障点眼再開の可能性はありますが、視力改善に加え毎日の緑内障点眼から開放され患者様にも満足していただけました。手術適応は限られますが、患者様への負担の少ないMIGS(極小侵襲緑内障手術)の効果を再確認できた症例となりました。 術前 右:0.
0Dをわずかに超える度数となり、テレビ・新聞は眼鏡なしでよく見えると大変満足していただけました。 娘さんに勧められての手術希望受診でしたが、ご本人は高齢であることを心配されて、なかなか手術を受けると決心されるまでに時間がかかったようです。もちろん白内障が過度に進行してしまう前に、全身状態の良いうちに手術を受ける方が安全ですが、以前よりは短時間で安全に手術を行えるようになっております。白内障を我慢して手術を先送りにするほど、いざ手術を受けるときのリスクは増しますので、手術をご検討されている方は、ご高齢だからと我慢されずにまずは早めの診察をお勧めします。 術前 右眼:0. 5) 左眼:0. 6) 術後 右眼:0. 2p) 左眼:0. 2) 杉並区60代男性 白内障手術症例㉕(緑内障発作後:単焦点レンズ・モノビジョン) 右眼の一時的な重い感じと充血・霧視を繰り返すとのことで初診された方で、眼圧が50mmHgと高値(正常は21mmHg以下)で緑内障発作を起こしておりました。当日中に眼圧下降薬の点滴とレーザー虹彩切開術を施行し発作を解除し眼圧を下降させることができましたが、以降も水晶体の前方偏位による浅前房・狭隅角が進行したため、緑内障治療もかねての白内障手術となりました。 眼軸長は平均的でしたが、チン小帯脆弱により水晶体が前方(角膜より)に偏位することで、-2. 5D程度の近視化をきたしている一方で、僚眼である左眼は既に他院にて白内障手術を施行されておりほぼ正視(0D)であり、左眼で遠方・右眼で近方を見ること、つまりモノビジョンに慣れておられました。そこで患者様と相談し、右眼は現状の近視を残すレンズ選択をさせていただきました。 白内障の核硬度はそれほどでもありませんでしたが、術中予想通りチン小帯がとても弱く断裂のリスクもあり、術後の眼内レンズ偏位予防のためにもCTR(カプセルテンションリング)を使用することで無事手術を終えることができました。術後もこれまでのとおりスムーズにモノビジョンに適応され、眼鏡なしで遠近とも見ることができると満足していただきました。 理想としては緑内障発作が起きてしまう前に手術される方がリスクは少ないので、特に短眼軸眼(老眼の強い眼)で白内障による視力障害がある方は早めの手術をお勧めします。 術前 右 0. 3(1. 2) 左 1. c)→他院 術後 右 0.
白内障の原因は様々で、アトピーや目のケガによって発症するケースも少なくありません。最近では30~40代、20代の患者も増えているようです。とはいえ、やはり一番多いのは「加齢」による白内障。80歳代になればほぼ100%の確率で発症すると言われており、人生100年時代においては誰もがかかる身近な病気と言えるでしょう。白内障手術で「よく見える目」を取り戻すには、どうすれば良いのでしょうか?