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アキレスと亀とは、 ゼノンのパラドックス のひとつである。「時間と 空 間の 実在 性」を否定するために提唱された。 「 アキレス は 亀 に追いつけない」という 詭弁 である。現代では1. の文脈から離れ、この意味で流通することが多い。 北野武 監督 の 映画 の タイトル である。 夢 を追いかける画 家 とその妻の話らしい。 本記事では2. について説明する。 1.
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
(totalcount 310, 709 回, dailycount 1, 335回, overallcount 6, 677, 115 回) ライター: IMIN コラム
2019/3/14(木) 7:00 配信 【アキレスと亀のパラドックス】 古代ギリシャの哲学者、ゼノンが唱えたパラドックスに「アキレスと亀」というものがあります。ゼノンは有名なパラドックスをいくつか残したことで知られています。いまから2400年以上前、紀元前5世紀の頃の人物です。 「アキレスと亀」とは、こういうお話です。アキレスがノロマな亀と駆けっこをすることになりました(アキレスは神話に登場する足の速い英雄。ウサイン・ボルトより速いと思ってください)。亀はハンデとして、アキレスの少し先からスタートすることにします。果たしてアキレスは亀に追いつけるでしょうか? 普通に考えれば、アキレスの方が断然速いわけですからいつかは追いつくと思いますよね?
さまざまな暮らしに役立つ情報をお届けします。 説明 侵入犯罪に遭う可能性を抑えるために、泥棒が嫌う家の12条件をご紹介します。 泥棒が嫌われる家はココが違う!12の条件 泥棒は下見をしてから犯行に及ぶと言われていますが、どんな家でも侵入を試みるかと言えば、おそらく違うでしょう。 「泥棒が入りやすい家」と「泥棒が入りにくい家」を見極め、入りやすい家への侵入を試みる事でしょう。 私たちは、「泥棒が入りにくい家」には、どんな条件があるのかを予め知っておき、それをおさえておくことで、侵入犯罪に遭う可能性を低くくしておきたいものです。 今回、泥棒が嫌う家の12条件を紹介し、皆様の防犯対策に役立てて頂きたいと思います。 泥棒の嫌う家の12条件 泥棒はこんな家を嫌います。 1. ドアや窓にカギがかかっている( ワンドア・ツーロック ) 2. 家の周りに防犯砂利が敷いてある 3. 侵入の足場がない 4. ゴミは収集場所に出す 5. 塀や垣根が低い、身を隠す死角がない 6. 物置、車庫にも施錠設備がある 7. 夕方になると、電気が点灯している 8. 新築は空き巣に狙われやすい？防犯に強い家にするためのポイント解説 | コノイエ. 家の周辺が明るい 9. 防犯ベルを設置したり、犬を飼っている 10. 郵便や新聞がいつも抜いてある 11. 防犯カメラが設置してある 12. 付近の道路に自動車の駐車が少ない 1.
天井などの壁や地中に、後から配線できるよう予め管を通しておくことです。 オレンジ色の管が空の配管です 引用: 注文住宅レスト/外構の地中にも電気配線 空配管を設置することで、 後から防犯カメラを取り付けたくなった際、配線などを表面に出さずきれいに取り付けることが可能 です。 とはいえ、防犯カメラだけでは防犯対策は不十分です。 プロの泥棒は防犯カメラについても詳しいため、防犯カメラは自分たちの住宅に本当に必要か十分に検討してから設置しましょう。 まとめ 防犯対策は、1つだけでなく複数行うのが効果的です。 ですが、 どのくらい防犯対策をすればいいかは「どこに家を建てるか」や「どのくらい家にいることが多いか」でも変わってきます 。 例えば、田舎など住民みんなが「顔見知り」という所では、知らない人が歩いていると目立つため泥棒に狙われにくいです。 反対に、 近所付き合いが少ない地域で角地に立つ家 なんかは、泥棒にとって目立ちにくく逃げやすいためターゲットとされやすいです。 また、泥棒は一般的に不在にしている家を狙うため「共働きの家庭」などは、防犯対策に力を入れておいた方が賢明です。 ライフスタイルや家の場所を考慮して、自分たちに合った防犯対策を行いましょう。
マンション購入 ガイド 2019. 11. 12 更新日:2021. 03. 31 空き巣から家を守る!手口と傾向を踏まえた防犯対策11選 最近マンションを購入して引越してきたばかりです。まだホームセキュリティには加入していないため、空き巣に狙われないか心配です。空き巣の被害に遭わないためにはどんな対策が必要ですか?
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雨水を集めて排水させる筒状の建材のことです。 雨樋がないと、屋根に落ちた雨水が屋根全体から流れ落ちて、騒音の原因になったり、建物が腐食する原因になったりします。 引用: 雨漏りと腐食を防ぐ塗装リフォーム専門店/雨樋 対策法としては主に2つです。 家全ての窓を防犯性の高い窓にして泥棒がよじ登っても侵入しにくい家にする か、 雨樋に「 忍び返し 」をつけてよじ登れないようにする ことです。 忍び返しとは?
部屋数が多く隣家と一定の距離がある 一軒家は、最も空き巣被害の多い建物 です。 さらに、ピカピカの新築住宅となると、泥棒にとっては格好の餌食。 新築を建てるだけのお金がある家=裕福な家 と見なされ、狙われやすいのが現状です。 ただ、いくら新築住宅であっても、防犯性が高く侵入しにくい家であれば話は別です。 泥棒が1番重視しているのが、捕まらずいかに安全に侵入できるか だからです。 そこで、本記事では、 泥棒が侵入しにくい家、侵入してもすぐわかる家にするためにどのような対策ができるか解説 いたします。 ぜひ、参考になさってください。 玄関ドアの防犯 警視庁の 令和元年中の住宅対象侵入窃盗の発生状況 によると、 忍び込み と 居空き の 侵入手段で最も多いのが「無締り」 、つまり 鍵がかかっていない箇所からの侵入 です。 忍び込みと居空きって? 忍び込み は家にいる人が就寝中に侵入することで、 居空き は在宅中に隙を見計らって侵入することです。 忍び込みの侵入手段で最も多いのが無締り 引用: 警視庁/令和元年中の住宅対象侵入窃盗の発生状況 そのため、まずやっておきたい防犯対策というのが、「 戸締まり 」です。 戸締まりは大半の方が毎日行っていると思いますが、「 うっかり閉め忘れていた 」なんて日もあるかもしれません。また、しっかり戸締まりをしていても 鍵が泥棒にとって開けやすかったら容易に侵入 されてしまいます。 そこで、下記では、 鍵の閉め忘れ防止に有効な スマートコントロールキー や、 泥棒にとって開けにくい玄関ドア についてご紹介します。 スマートコントロールキー(電気錠) 引用: YKK/スマートコントロールキー スマートコントロールキーは、 電気信号で開け閉めの命令をする、鍵を差し込まずにドアを解錠できる鍵のこと です。 別名で、 電気錠 とも言い、スマートコントロールキーを略して スマートキー と表現することが多いです。 スマートキーは車でよく利用されていますが、最近は家で導入される方も増えています。 スマートキーを導入するメリットは主に2つ。 ピッキング被害がなくなること と、 鍵の閉め忘れがなくなること です。 ピッキングとは?