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講義No. 06163 曲がった空間をとらえる「リーマン幾何学」 曲がった空間 あなたも地球が球体であることは知っていると思います。しかし、私たちが普段地上で暮らしていると、地表が湾曲していることを認識することは難しいでしょう。古代ギリシャ人は測量や天体観測から地球が球体であることを知っていて、さらに幾何学的考察からその半径も見積もっていたといいます。幾何学を意味する英語の「geometry」はもともと測量を表す言葉が語源となっています。 地球儀を伸び縮みさせることなく、平面地図として正確に表すことはできません。球面の一部を切り取ってきて、それを平面に引き延ばそうとすると、どうしてもしわが寄ってしまうのです。これは球面が曲がっているからです。リーマン幾何学ではこのように曲がった空間を数学的に取り扱い、「曲率」という概念で空間の曲がり具合をとらえます。 宇宙空間は曲がっている!? 宇宙というと平らな空間がどこまでも広がっているというイメージがありますが、アインシュタインの一般相対性理論によると、実は時空はぐにゃぐにゃと曲がっているのです。宇宙の中に住む私たちにとって、空間が曲がっているというのは、ちょっと理解しにくいかもしれません。光は空間を最短距離で進むという原理がありますが、そのような軌跡をリーマン幾何学では「測地線」と呼びます。光の軌跡を観測することによって、実際に宇宙は曲がっていることを知ることができます。 「微分幾何学」で宇宙の形を探る 空間の曲がり具合、空間の構造を数学的に解き明かすというのは、容易なことではありません。曲面など二次元のものは図に表せますが、高次元になると、それを図に表すことはできず、イメージすることさえも難しくなるからです。微分幾何学ではこのような空間を数式によって表し、その幾何学的な性質を明らかにします。微分幾何学は歴史的にも理論物理学と相互に影響を与えながら発展してきました。いつの日か宇宙全体の形が解明され、リーマン幾何学によって表された宇宙地図を使って宇宙旅行をする日が来るかもしれません。
トップ 実用 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは あらすじ・内容 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」最新刊 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」の作品情報 レーベル ブルーバックス 出版社 講談社 ジャンル 数学 学問 ページ数 243ページ (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 配信開始日 2017年7月28日 (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 対応端末 PCブラウザ ビューア Android (スマホ/タブレット) iPhone / iPad
【要点】 ○1次元凹凸周期曲面上を動く自由電子系で、リーマン幾何学的効果を実証。 ○光に対するリーマン幾何学効果はアインシュタインの一般相対論で予測され、光の重力レンズ効果で実証されたが、電子系では初の観測例。 ○現代幾何学と物質科学を結びつける新たなマイルストーンと位置づけられ、新学際領域を展開。 【概要】 東京工業大学の尾上 順准教授、名古屋大学の伊藤孝寛准教授、山梨大学の島 弘幸准教授、奈良女子大学の吉岡英生准教授、自然科学研究機構分子科学研究所の木村真一准教授らの研究グループは、1次元伝導電子状態において、理論予測されていたリーマン幾何学的(注1)効果を初めて実証しました。光電子分光(注2)を用いて1次元金属ピーナッツ型凹凸周期構造を有するフラーレンポリマーの伝導電子の状態を調べ、凹凸の無いナノチューブの実験結果と比較することにより、同グループが行ったリーマン幾何学効果を取り入れた理論予測と一致する結果を得ました。 この結果は、曲がった空間を電子が動いていることを実証するもので、過去の研究では、アインシュタインにより予測された光の重力レンズ効果(曲がった空間を光子が動く)以外に観測例はありません。電子系での観測例は、調べる限りこれが初めてです。 本研究成果は、ヨーロッパ物理学会速報誌 EPL ( Europhys. Lett. )にオンライン掲載(4月12日)されています( )。 [研究成果] 東工大の尾上准教授らが見出した1次元金属ピーナッツ型凹凸周期フラーレンポリマー(図1左上)の伝導電子の状態を光電子分光で調べた結果、島・吉岡・尾上の3准教授のリーマン幾何学効果を取り入れた理論予測を見事に再現しました。 この成果は、1次元電子状態が純粋に凹凸曲面(リーマン幾何学)に影響を受け、凹凸周期曲面上に沿って(図1右下)電子が動いていることを初めて実証したものです。 図1 1次元金属ピーナッツ型凹凸周期フラーレンポリマーの構造図(左上)と凹凸曲面上に沿って動く電子(右下黄色部分)の模式図。 [背景] 1916年、アインシュタインは一般相対論を発表し、その中で重力により時空間が歪むことを予想しました。その4年後、光の重力レンズ効果(図2参照)の観測により、彼の予想は実証されました。これは、光が曲がった空間を動くことを実証した初めての例です。 図2 光の重力レンズ効果:星(中央)の真後ろにある銀河は通常見えませんが、その星が重いと重力により周囲の空間が歪み(緑色部分)、その歪みに沿って光も曲がり(黄色)、真後ろの銀河からの光が地球(左下)に届き、銀河が観測されます。 では、電子系ではどうでしょう?
ホーム > 和書 > 新書・選書 > 教養 > 講談社ブルーバックス 出版社内容情報 平行線は交わり、三角形の内角の和は180度を超える! リーマンやポアンカレが創った曲がった空間の幾何学の分かりやすい入門書 内容説明 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀ごろの数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展したさまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たしアインシュタインが相対性理論を構築する基盤となったその深遠な数学の世界を解説します。 目次 はじめに 近道 非ユークリッド幾何からさまざまな幾何へ 曲面の位相 うらおもてのない曲面 曲がった空間を考える 曲面の曲がり方 知っておくと便利なこと ガウス‐ボンネの定理 物理から学ぶこと 三角形に対するガウス‐ボンネの定理の証明 石鹸膜とシャボン玉 行列ってなに? 行列の作る曲がった空間 3次元空間の分類 著者等紹介 宮岡礼子 [ミヤオカレイコ] 1951年東京生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科修士課程(数学専攻)修了。理学博士。東京工業大学助教授、上智大学教授、九州大学大学院数理学研究院教授、東北大学大学院理学研究科教授を経て、東北大学教養教育院総長特命教授。ボン大学(ドイツ)特別研究員、ウオリック大学(イギリス)客員研究員。日本数学会幾何学賞受賞。日本学術会議連携会員。科学技術振興機構領域アドバイザー(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
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気付いたことがあればちゃんと言葉にして伝えると、男性も喜んでくれそう♡ 【動画でもチェック!】 ★「俺のどこが好き?」の最適解はこれ!ベスト・オブ「彼氏の好きなところ」【男子の意見】 彼氏のことが好きすぎて不安になったときすべきこと 彼氏のことが好きすぎると、一周周って気持ちがよくわからなくなることもありますよね。嫌われたらどうしよう、気持ちがなくなったらどうしようなんて不安に襲われることも…。そこで、もしも自分の気持ちがよく分からなくなってしまったとき、どうすればいいか対処法をご紹介します! ◆彼氏のことが好きだけど不安になったとき確認すべきこと 急に彼への気持ちが分からなくなったとき、この4つの項目をチェックしてみて! 相手の長所と短所のどちらが目につくか 一緒にいるとき、「ひとりのほうが楽だ」と感じるか 消極的な意味でケンカを避けているか 他の異性と比べる頻度が増えたか 彼のことが好きな気持ちが強ければ、きっと長所がたくさん目につくはず。また、一緒にいるときとひとりでいるとき、どちらが楽と感じるかも判断ポイントのひとつ! ずっと付き合いたてのような気持ちを持ち続けるというのは、正直難しいこと。彼への気持ちが落ち着いても、それは自然な感情なので不安にならないで! ★別れるべき?「彼氏を好きかどうかわからない」人が確認すべき4つのこと【恋愛心理学】 ★このまま付き合っててもいいの?彼と私の究極の相性診断テスト ◆彼氏が好きすぎるのになかなか会えないときの対処法 仕事や学校が忙しく大好きな彼氏に会えないと、彼のことばかり考えてしまいますよね。みなさんは、寂しい気持ちをどのように和らげているのでしょうか? 寂しさへの対処法を聞いてきました! 彼氏が好き過ぎる女度診断 | 恋学[Koi-Gaku]. 趣味に没頭する 好きなことをする スマホを触る 寝る 運動をする 何かを食べる 彼氏に会えず寂しい気持ちになったときは、とにかく好きなことに没頭し気を紛らわしている人が多い様子。また、ウォーキングやストレッチなどの運動をして汗を流しているうちに気分がスッキリするそうですよ! ★これをすれば効果抜群◎寂しいときの解消法10個 【まとめ】 彼氏の好きなところは人それぞれ。思わずニヤニヤしてしまうようなノロケエピソードを、色々と聞くことができました♡ 好きすぎるあまり不安な気持ちになることもあると思いますが、うまく気分転換して彼に依存し過ぎないことも大切です!
と思っている男性も多いはず。 男って、実はあまりしつこくされるのが嫌いな生き物で、 放っておいてくれる時間がある方が嬉しいものなのです。 あんまり彼の行動を追いかけ回していると、嫌われてしまうので注意が必要です。 スポンサーリンク 彼を好きすぎることを、周りのみんなにしゃべらない 実は以外と覚めている、女友達。 友達の恋愛話というのは、話し半分くらいにしか聞いていないのが本当のところです。 だから、彼との馴れ初めとか、最近デートした場所とか、一緒に行ったところとか、 ついつい嬉しくて話してしまいがちです。 しかしおしゃべりし過ぎないで、 自分だけの秘密にしておくことも大切です。 彼氏のいない子に、自分の恋愛話をしたって、うざがられるだけですよね。 聞いてくれたとしても、一緒になって喜んでくれたとしても、 表面上のことに過ぎないかもしれません。 女友達の耳は、右から左にスーっと抜けているものだと思っていたほうがいいでしょう。 時には我慢しないで、思いっきり彼氏に甘えてみる 彼の前で、いい子にしてしてばかりいませんか?
彼女が好きすぎる彼氏の行動13:挙動不審になる 彼女が好きすぎる彼氏の行動として、挙動不審になることも挙げられます。「自分はどんな風に見られているんだろう」「かっこ悪い所を見せないようにしなくては…」と、彼女が好きすぎるあまり自分の容姿や仕草を異常に気にします。そのため、普段は何気なく出来ていることも意識しすぎて挙動不審になります。 彼女が好きすぎる彼氏の行動14:尻に敷かれる 彼女が好きすぎる彼氏の行動として、尻に敷かれることも挙げられます。好きすぎるあまりに「彼女に嫌われてはならない」と、彼女の顔色ばかり伺い、何でも彼女の言うとおりにしてしまいます。 彼女が好きすぎる彼氏の行動15:結婚する 彼女が好きすぎる彼氏の行動として、交際を始めてから結婚までの期間が短いことが考えられます。「ずっと一緒にいたい」「自分のものにしたい」と、一刻も早く夫婦になることを望みます。 彼女が好きすぎる彼氏がベタ惚れする理由とは?
男性だって、結婚を視野に入れれば、好きですだけでは不安でしょう。 心の余裕というより、まずご自分の生活とご自分の将来、 仕事なり勉強なりをきちんとして見せてはいかがでしょう。 これは主さんにとっても損にはなりません。 自分への自信が心の余裕につながります。 優しくて魅力的、実はしっかり者だった、意外な自分だけの発見で男の優越感をくすぐります。 彼にあなたとどうしてもずっと付き合いたいと思わせるように努力してみて。 トピ内ID: 5918622953 さくら 2011年8月9日 03:57 好きすぎるくらいなら、彼のことを思いやるとか負担にならないようにとか、彼が幸せな気持ちでいられるようにとか、そういうふうには思わないのでしょうか? さびしいとか、捨てられるんじゃないかとか、自分のことばっかり考えていませんか? 好きっていう気持ちの押し付けは、彼のことを思いやっているように思えません。なので、本当に好きではないんじゃないの?って思います。 彼からの「好き」が安定して減った分を補うように自分で言ってるだけじゃないでしょうか。 どうですか? トピ内ID: 5241313890 🛳 夏の海 2011年8月9日 11:00 好きすぎて 甘えたくて 依存してしまう… そして「立場逆転」 わかります でもこのままだと、 浮気してるのでは? 結婚したい!