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一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。 POINT 数列{a n}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{b n} の 一般項はb n =2n+1 であったことを、例題で確認しました。 では、もとの数列{a n}の一般項はどうなりますか? 階差数列を用いて一般項を求める方法|思考力を鍛える数学. a n =(初項)+(階差数列の和) で求めることができましたよね! (階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。 計算によって出てきた a n =n 2 +1 は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。 n=1についてはa n =n 2 +1を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a 1 =1 2 +1=2となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。 答え
階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
1 階差数列を調べる 元の数列の各項の差をとって、階差数列を調べてみます。 それぞれの数列に名前をつけておくとスムーズです。 \(\{b_n\} = 5, 7, 9, 11, \cdots\) 階差数列 \(\{b_n\}\) は、公差が \(2\) で一定です。 つまり、この階差数列は 等差数列 であることがわかりますね。 STEP. 2 階差数列の一般項を求める 階差数列 \(\{b_n\}\) の一般項を求めます。 今回の場合、\(\{b_n\}\) は等差数列の公式から求められますね。 \(\{b_n\}\) は、初項 \(5\)、公差 \(2\) の等差数列であるから、一般項は \(\begin{align} b_n &= 5 + 2(n − 1) \\ &= 2n + 3 \end{align}\) STEP. 3 元の数列の一般項を求める 階差数列の一般項がわかれば、あとは階差数列の公式を使って数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めるだけです。 補足 階差数列の公式に、条件「\(n \geq 2\)」があることに注意しましょう。 初項 \(a_1\) の値には階差数列が関係ないので、この公式で求めた一般項が初項 \(a_1\) にも当てはまるとは限りません。 よって、一般項を求めたあとに \(n = 1\) を代入して、与えられた初項と一致するかを確認するのがルールです。 \(n \geq 2\) のとき、 \(\begin{align} a_n &= a_1 + \sum_{k = 1}^{n − 1} (2k + 3) \\ &= 6 + 2 \cdot \frac{1}{2} (n − 1)n + 3(n − 1) \\ &= 6 + n^2 − n + 3n − 3 \\ &= n^2 + 2n + 3 \end{align}\) \(1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 6 = a_1\) より、 これは \(n = 1\) のときも成り立つので \(a_n = n^2 + 2n + 3\) 答え: \(\color{red}{a_n = n^2 + 2n + 3}\) このように、\(\{a_n\}\) の一般項が求められました!
ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
・度々ルイージに対して「 可愛い 」と叫ぶ。少しでもルイージが目を惹く言動を見せると「 ア゛ァァァァァァァ可愛いイ゛ィィィィィィィ‼︎ 」などと 何の前触れもなくいきなり叫ぶ ため、心臓の弱い方やイヤホンを付けた視聴者の鼓膜に危険が及ぶ事間違いなし。 ・ルイージが喜んだり、何か動きをしたりすると「 はい、人気投票1位 」などと言ったり視聴者に対して魅力ポイントを説明するなど。 しかしマリオに関しては敵対心があるのか毒舌である。 「 いなくていいよ、アイツに関しては。 毎回毎回主人公ヅラしやがってよ」 「もしかして 一番人気ねぇのマリオなんじゃないかな 」 「俺よく分からないわ。ルイージがひたすら「マリオ〜、マリオ〜」って言ってんのにマリオはルイージのことほとんど呼んでくれねぇもんな。 ルイージは兄想いだがマリオは自分が主役だからそれだけでいいと思ってる、うわぁ許さん!俺はこの世の中を変えたい‼︎ 」 「先にマリオ助けておいて もう一回額縁に入って貰おう 」 「 誰ですか?見た事ないっスねー 」 ルイージマンション3 実況part1 NewスーパールイージU 実況part1 関連タグ 実況者 こーすけ ヒラ フジ レトルト 日本トップ4 ブレーキヨ 外部リンク YouTubeチャンネル ニコニコ動画アカウント このタグがついたpixivの作品閲覧データ 総閲覧数: 35273597
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