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栄光ゼミナール約7万名の生徒が毎日挑戦している問題のデータベース、10万題以上のストックから、定番の問題を出題。 中学受験 算数 10月のプリントは、 「平均の面積図」「食塩水の問題」 の練習問題です。 ぜひチャレンジしてみてください。 中学受験[10月]算数プリント 平均の面積図 食塩水の問題 全部まとめて印刷する このページのプリントを全部まとめて印刷する 同じカテゴリの学習プリント 学年から教材を探す 小学2年生 小学3年生 小学4年生 小学5年生 小学6年生 中学受験 全学年 共通 保護者向け 教科から教材を探す 学習プリントの印刷方法 スポンサーリンク
今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」です。 「面積図」は非常に便利なもので、その応用範囲も広く、使いこなせる ようになると、解ける問題が増えます。 ただし、解法を暗記するだけで、その内容をきちんと理解しないと応用 できません。 食塩水の問題でよく使われる「面積図」ですが、これを例にとって説明 してみましょう。 食塩水の面積はなにを表すのか 【問題】 5%の食塩水300gAと17%の食塩水Bをまぜて8%の食塩水をつく ります。食塩水Bは何gまぜればいいでしょう。 【解答・解説】 面積図を使って解きますと下図のようになります。 黄色の面積と青色の面積は同じになりますので、それぞれの直方体のたて の長さは、横の長さの逆比になります。 ですから、 (17%-5%)÷4=3% 5% + 3% = 8% 答 8% になります。 このように面積図を使って食塩水の問題を解くことができる生徒さんは 沢山いますが、 この面積はなにを表しているのか? なぜ、この2つの面積は同じになるのか? と質問してゆくと答えられない場合が多いのです。 よく考えてみましょう。面積は たて × よこ = 面積 ででてきます。食塩水で面積図を使う場合、 食塩水 × 濃さ = 食塩 つまり、面積は「食塩」(正しく言うと「食塩÷100」)を表している ことになります。 では、なぜ、黄色の面積と青色の面積は同じになるのでしょうか。 上の図のように、食塩水Aを300g、食塩水Bを100gまぜると、 ②の図、400gの食塩水になります。 ①と②を重ねたのが③の図です。 食塩水Aの食塩と、食塩水Bの食塩の重さは、混ぜても変わりませんか ら、黄色の面積と青色の面積は同じになります。 なぜ、「てんびん」で食塩水の問題が解けるのか 食塩水の問題の解法としてよく知られるのが「てんびん」を使った解き 方です。 この問題を解く場合「てんびん」を使うと下図のようになります。 この「てんびん」の図は面積図の青い部分だけを切り取って、横にして かいたものです。 結局、面積図も「てんびん」も同じことをしていることになります。 今回の「基本を考えよう」は「食塩水と面積図」でした。
食塩水 食塩水の濃さ(%) = 食塩の量 ÷ 食塩水の量 ×100 食塩の量 = 食塩水の量 × 食塩水の濃さ 食塩水の量 = 食塩の量 ÷ 食塩水の濃さ 11. 相似比 相似比が、a:bの時、 面積比は、(a×a):(b×b) 体積比は、(a×a×a):(b×b×b) 図解 面積 体積 角度 円 まとめ 小学校で習う算数の基本公式ですのでとても重要です。中学生以降も使いますので、ここに掲載されている公式はしっかり覚えてください。 ひと通り覚えたら しっかりと覚えているかどうか確認し、たくさんの問題を解いてしっかり身につけるようにするのがいいでしょう。 算数の公式一覧34種類|小学生・中学生の無料学習プリント