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中学数学 2021. 08. 06 中1数学「空間内の直線と平面の位置関係の定期テスト過去問分析問題」です。 ■直線と平面の位置関係 直線が平面に含まれる 交わる 平行である ■直線と平面の垂直 直線lと平面P、その交点をHについて、lがHを通るP上のすべての直線と垂直であるとき、lとPは垂直であるといい、l⊥Pと書きます。 ■点と平面の距離 点から平面にひいた垂線の長さ 空間内の直線と平面の位置関係の定期テスト過去問分析問題 次の三角柱で、次の関係にある直線、または平面を答えなさい。 (1)平面ABC上にある直線 (2)平面ABCと垂直に交わる直線 (3)平面DEFと平行な直線 (4)直線BEと垂直な平面 (5)直線BEと平行な平面 空間内の直線と平面の位置関係の定期テスト過去問分析問題の解答 (1)平面ABC上にある直線 (答え)直線AB, 直線BC, 直線AC (2)平面ABCと垂直に交わる直線 (答え)直線AD, 直線BE, 直線CF (3)平面DEFと平行な直線 (答え)直線AB, 直線BC, 直線AC (4)直線BEと垂直な平面 (答え)平面ABC, 平面DEF (5)直線BEと平行な平面 (答え)平面ACFD
2 距離の定義 さて、ユークリッド距離もマンハッタン距離も数学では「距離」として扱えますが、他にどのようなものが距離として扱えるかといいますと、図2-2の条件を満たすものはすべて数学で「距離」といいます。 集合 の つの元を実数 に対応付ける写像「 」が以下を満たすとき、 を距離という。 の任意の元 に対し、 。 となるのは のとき、またそのときに限る。 図2-2: 距離の定義 つまり、ユークリッド距離やマンハッタン距離はこの「距離の定義」を満たしているため、数学で「距離」として扱えるわけです。 2. 3 距離空間 このように数学では様々な距離を考えることができるため、 などの集合に対して、どのような距離を使うのかが重要になってきます。 そこで、集合と距離とをセットにし、「(集合, 距離)」と表されるようになりました。 これを「 距離空間 きょりくうかん 」といいます。 「 空間 くうかん 」とは、集合と何かしらのルール (距離など) をセットにしたものです。 例えば、ユークリッド距離「 」に対して、 はそれぞれ距離空間です。 特にこれらの距離空間には名前が付けられており、それぞれ「1次元ユークリッド空間」、「2次元ユークリッド空間」、「3次元ユークリッド空間」、…、「n次元ユークリッド空間」と呼ばれます。 ユークリッド距離はよく使われるため、単に の集合が示されて距離が示されていないときには、暗黙的にn次元ユークリッド空間だとされることが多いです。 3 点列の極限 3.
参照距離変数 を使用して、2 点間または点と平面間の距離を追加します。参照先のオブジェクトを移動すると、参照距離が変更されます。参照距離を計算に使用して、梯子のステップの間隔などを求めることができます。参照距離変数には自動的に D (距離) という頭マークが付けられて、 [変数] ダイアログ ボックスに表示されます。 カスタム コンポーネント ビューで、 ハンドル を選択します。 これが測定の始点になります。 カスタム コンポーネント エディターで、 [参照距離の作成] ボタン をクリックします。 ビューでマウス ポインターを移動して、平面をハイライトします。 これが測定の終点になります。適切な平面をハイライトできない場合は、 カスタム コンポーネント エディター ツールバーで 平面タイプ を変更します。 平面をクリックして選択します。 Tekla Structures に距離が表示されます。 [変数] ダイアログ ボックスに対応する参照距離変数が表示されます。 [参照距離の作成] コマンドはアクティブのままとなることに注意してください。他の距離を測定する場合は、さらに他の平面をクリックします。 測定を終了するには、 Esc キーを押します。 参照距離が正しく機能することを確認するには、ハンドルを移動します。 それに応じて距離が変化します。次に例を示します。