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円周角の定理って何?というかそもそも円周角って何?というところから円周角の定理の証明までしました。実際には証明はあんまりつかわないので「...
という疑問も解決しておきましょう。 \(f'(a)=0\)のときは、傾き\(\displaystyle-\frac{1}{f'(a)}\)の 分母が0になってしまいます 。 そのため、\(\displaystyle y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)\)では表せません。 では、\(f'(a)=0\)とはどのような状態なのでしょうか。 \(f'(a)\)とは\(x=a\)での接線の傾きを表していました。 つまり、 \(f'(a)=0\)とは\(x=0\)での接線が\(x\)軸に並行 な状態ということです。 ということは、法線は\(y\)軸に並行になります。 \(x=a\)を通り、\(y\)軸に並行な直線の式は、$$x=a$$となるということです。 3. 接線を求める問題の解き方 接線を求める問題は2種類ある! さて、接線の方程式が\(y-f(a)=f'(a)(x-a)\)となることを理解したところで、実際に問題を解いてみましょう。 接線を求める問題は、 接点が与えられているパターン 曲線の外の点が与えられているパターン の2つがあります。 どちらのパターンかは問題を読めばわかります。 まず、1. 平行線と線分の比 証明. の接点が与えられているパターンでは、 「点\((a, b)\) における 接線の方程式を求めよ」 という問題文になっています。 例:曲線\(y=x^3+2\)上の点\((-1, 1)\)に おける 接線の方程式を求めよ。 それに対して、2.
2⇒3を示す:A=Cで,C=D(対頂角は等しい)であるからA=Dである. 3⇒1を示す:A=Dで,BとDは補角だからAとBは補角である.▢ ※1 確認問題の答え:同側内角はDとE;錯角はAとE,BとD,DとF; 同位角はAとD,BとE,CとE;対頂角はAとB;補角はCとD,EとF. ※2 1⇒2⇒3⇒1を示せれば、1⇒2および2⇒3⇒1(つまり2⇒1)から1⇔2が言えます。同様に、2⇒3および3⇒1⇒2から2⇔3。したがって、1⇔3も言えます。よく使われる手法なので、頭の片隅に置いといてください。 ※3 数学書に「明らか」と書いてあっても、鵜呑みにしてはいけません。説明がめんどうなときにも「明らか」と書いてしまうものなので、時間が掛かることがあります。場合によっては、証明が難しいこともあります。「明らか」な理由は著者に訊くしかありません。
今回は接線と法線の方程式と、問題の解き方について解説します! こんな人に向けて書いてます! 接線の方程式を忘れちゃった人 接線を求める問題が苦手な人 法線ってなんだっけ?っていう人 1. 【中学校 数学】3年-5章-9 線分の比と平行線。その２つの辺は平行なのか？ | ワカデキな中学校数学. 接線の方程式 接線公式 \(y=f(x)\)の\(x=a\)における接線の方程式は、 $$y-a=f'(a)(x-a)$$ で与えられる。 接線公式の証明 接線の方程式が\(y-a=f'(a)(x-a)\)となる理由を考えます。 まず、接線は直線なので、一次関数\(y=mx+n\)の形で表されます。 \(m\)は接線の傾きですが、これが微分係数\(f'(a)\)で与えられることは以前説明しました。 もし、接線が原点を通るなら、接線の方程式\(l_0\)は $$l_0\: \ y=f'(a)x$$ で与えられることになります。 しかし、実際は必ずしも原点を通るとは限りません。 そこで、接線が\((a, f(a))\)を通るということを利用します。 \(l_0\)を \(x\)軸方向に\(a\)、\(y\)軸方向に\(f(a)\)だけ平行移動 すれば、\(x=a\)における接線の方程式\(l\)が次のようになることがわかります。 つまり、$$l \: \ y-f(a)=f'(a)(x-a)$$となります。 パイ子ちゃん え、最後なんでそうなるの? となっているかもしれないので、説明を補足します。 \(y=f(x)\)のグラフは、 \(x\)を\(x-a\)、\(y\)を\(y-b\)に置き換えることで \(x\)軸方向に\(a\)、\(y\)軸方向に\(b\)だけ平行移動することができます。 例:\(y=\sin^2{x}\log{2x}\)を\(x\)軸方向に\(1\)、\(y\)軸方向に\(-3\)だけ平行移動すると、 $$y+3=\sin^2{(x-1)}\log{(2x-2)}$$ なので、\(l_0 \: \ y=f'(a)x\)を\(x\)軸方向に\(a\)、\(y\)軸方向に\(f(a)\)だけ平行移動させると、 $$l \: \ y-f(a)=f'(a)(x-a)$$ となります。 2. 法線の方程式 シグ魔くん そもそも、法線ってなんだっけ? という人のために、念のため法線の定義を載せておきます。 法線 \(f(x)\)の\(x=a\)における接線\(l\)と垂直に交わる直線を、接線\(l\)に対する 法線 という。 法線公式 \(y=f(x)\)の\(x=a\)における法線の方程式は、 \(f'(a)\neq0\)のとき、 $$y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)$$ \(f'(a)=0\)のとき、 $$x=a$$ で与えられる。 法線公式の証明 法線の方程式も、考え方は接線のときとほぼ同じです。 まず、\(x=a\)における法線の傾きはどのように表せるでしょうか。 これは、 二つの直線が直交するとき、傾きの積が\(-1\)になる ことを使います。 もちろん、接線と法線は直交するので、接線の傾きは\(f'(a)\)なので、法線の傾きを\(n\)とすれば、 $$f'(a)\times n=-1$$ すなわち、法線の傾き\(n\)は、 $$n=-\frac{1}{f'(a)}$$ となります。 あとは、接線のときと同様に、原点を通るときから平行移動させれば、法線の方程式 $$y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)$$ が得られます。 パイ子ちゃん \(f'(a)=0\)のときはなんで\(x=a\)なの?
参考URL:? 25 この回答へのお礼 ありがとうございました。 3日間放浪して、無事に帰ってきました!帰ってくるなり甘えんぼモード全開で。本当に戻ってきてくれて嬉しい(>_<) 3日間でも心労で疲れたのに、2週間も行方不明になっていたらそれはそれは大変でしたでしょう? もうこんな思いはしたくないので、いろいろと対策を考えたいと思います。まずは迷子札のついた首輪は外さないことにします。 お礼日時:2009/07/01 12:49 No. 6 mfeb14 回答日時: 2009/06/30 01:06 経験談ですが2ヶ月後に戻ってきました。 地域のフリーペーパーに掲載したりしましたよ。でも意外と猫って遠くに行って迷子になったりします…時間を見つけて根気よく探したり、野良猫がよくいる場所を探したりするのもポイントですよ。 32 無事にもどってきました!本当に嬉しいです。3日間毎日1時間置きに見回りしてました。でも見つからず。本当、どこにいたんでしょうね…。 お礼日時:2009/07/01 12:52 ウチの隣の猫(去勢♂)ですが、半年後に見つかりました。 飼い主があちこちに声を掛けていたところ、なんと10km以上はなれた場所で別の家のお世話になっていたのがわかりました。 おそらく出勤の車の屋根に乗っていたという目撃情報があったので、それで運ばれてしまったんでしょうね。 また別の家の話ですが、40km以上の道のりを帰ってきた猫もいました。 途中には山もあるのに、どうやって帰ってきたのか不思議だったそうです。 ウチのコも最長3日の家出経験がありますので、お気持ちは痛いほどわかります。 餌皿を叩いたりして、随時呼びかけてみてはどうでしょう。 ちなみにウチのコは缶詰の音に反応します。 無事に帰ってきました。本当に嬉しいです! 猫って結構遠出しちゃうんですね。これは完全室内飼いにするための対策をしなければ! 【猫】その他(その他) - 餌も食べずに隙間から出て来ません。 - ネコジルシ. !難しいと思いますが、外に出ないことに慣れさせようと思います。 お礼日時:2009/07/01 12:43 No. 4 weakweak 回答日時: 2009/06/29 22:03 経験上ですが、オス猫に帰省本能なんてなんてありませんよ。 全ては猫の気持ち次第です。 結構猫を飼ってきましたが、何日かして戻ってくる猫もいたし、戻ってこない猫もいました。残念ながら腑抜けっぽい猫は戻ってこない率が高いです・・・。「お前らなんて俺にはいらねぇ」って感じのたくましい猫に限って、戻ってくる(戻ってこれるが正しいのかも)率は高いですね。 行方不明になって何年かして、自宅から40~50kmほど離れた別の家で飼われているのを発見したこともあります。多分行方不明になった猫の大半はこういう形で生きているのかな~、と思っています。 そもそも猫は勝手な生き物で、生死さえ猫の勝手だと思っているので、私も一応できる限り探したりはしますが、いなくなってもあまり気にしないようにしています。 ちなみに今までメス猫がいなくなったことはないです。 33 先程無事に帰ってきました!帰ってくるなりブルブルで甘えん坊モード全開です。 40キロも離れた場所まで行ってしまうのですか…。猫って凄い。 確かに行方不明になった猫の母猫は2日くらい家でしても必ず帰ってきます(笑) お礼日時:2009/07/01 12:40 No.
?」と疑問に思ってしまいますよね。 今回は、そんな謎に包まれた猫の集会がなぜ開かれるのか、参加方法や人間も参加できるのかなどを探っていきたいと思います。 猫が帰ってこない理由は?
質問日時: 2009/06/29 18:18 回答数: 8 件 去勢した1歳のオス猫が行方不明になりました。元野良だったので完全室内飼いが出来ていなく、出入り自由で飼っていました。いつもは朝2時間くらい外にいて、昼になると帰ってきて、夕方まで家で寝て、夜に2時間くらい外に出てるって生活でした。今までも丸1日行方不明になった事は何回かあったのですが、2日経っても帰ってこないのが初めてなので心配しています。いつも居る場所や近所を捜しているのですが…。 家の周りは車一台がやっと通れるくらいで交通量はないので事故って事はあまり考えられません。 考えられるとしたら、野良猫が多いのでイジメられて逃げてる間に迷子になった。 性格は家の中ではとても甘えん坊なんですが、一度外に出ると飼い主でも近寄るとダーっと逃げて捕まえれません。 《質問》 ・行方不明になった猫ちゃんは何日後に帰ってきましたか? ・どうやって捜しましたか? ・去勢したオス猫の行動範囲はどれくらいでしょう? ・猫には家に戻ってくる本能ってありますか? 全部答えて頂かなくて大丈夫です。経験談お待ちしています。 No. 3 ベストアンサー 回答者: MAY1814 回答日時: 2009/06/29 21:46 完全室内飼いの脱走癖のある猫を飼っています。 猫ちゃんが行方不明になった時に気持ち大変よく分かります。本当に辛くていてもたってもいられない気持ちですよね。我が猫は何度も脱走していますので(避妊済みの雌猫。ただし性格は雄っぽい)、経験談です。 >行方不明になった猫ちゃんは何日後に帰ってきましたか? 最短1日。最長で10日です。とにかく遊んで遊んで!喧嘩するする!そしてグッタリするまで遊んで帰ってきます。最短の1日は極寒の日でさすがに寒かったようです。 >どうやって捜しましたか? 探しません。元野良で、外飼いの経験もありますので、まず捕まりません。自分が完全燃焼して帰って来るまでひたすら待ちます。ただし猫ちゃんによっては捕まえられるコもいると思いますが、うちは駄目です。 >去勢したオス猫の行動範囲はどれくらいでしょう? 大体1半径1キロぐらいだそうです。去勢したらこれよりはもう少し狭いと思います。 >猫には家に戻ってくる本能ってありますか? 猫が帰ってこないとき. 猫によってですが、充分あります。うちの猫は引越しした後も元の場所に帰って両方でエサを貰ってました(1キロ以上離れてます)。また市外に引越しした友人がうっかり猫を離してしまい、元の場所に帰ってしまったという事もありました。完全箱入り猫なら無理ですが、元野良で外飼いなら外も慣れていますし、ある程度大丈夫だと思います。 うちの猫が一度1週間ぐらい帰ってこなかった時は、喧嘩して負けて帰れなくなってずっと潜んでたみたいです。隙をみて帰ってきたらしく声が切羽詰ってました(^_^;)。足に怪我してとんだ出費でしたが、すごく嬉しかったです。今は婆さんになって脱走しなくなりました。質問者様の猫ちゃんも絶対見つかりますよ。一日も早い帰還を祈ってます。 74 件 この回答へのお礼 ありがとうございます。 無事に帰ってきました!