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複素数と方程式 2つの二次方程式で一方だけが実数解をもつ。ベン図を使うと分かりやすいですが、前者の場合は2つの二次方程式がどちらも実数解を持つ場合が含まれてしまうので、後者の方が正しいですね。2つの二次方程式で一方だけが実数解をもつのが判別式をD1D2とするとD1≧0またはD2≧0のときとD1≧0かつD2<0またはD1<0かつD2≧0のときの違いはなんですかを92年以上使ってきた主婦が気を付けていること。2つの二次方程式で一方だけが実数解をもつのが、判別式をD1、D2とすると、「D1≧0またはD2≧0」のときと「D1≧0かつD2<0またはD1<0かつD2≧0」のときの違いはなんですか この赤い丸の部分がわかりません?? どなたか教えてください。共に実数解を持つときだから つの方程式の判別式を。とすると。 ≧ かつ≧となる範囲。実数解の個数については記載がないので。≧を使う。 どちらか一方のみが虚数解を持つので≧かつ。2つの二次方程式で一方だけが実数解をもつのが判別式をD1D2とするとD1≧0またはD2≧0のときとD1≧0かつD2<0またはD1<0かつD2≧0のときの違いはなんですかの画像をすべて見る。 2つの二次方程式で一方だけが実数解をもつのが判別式をD1D2とするとD1≧0またはD2≧0のときとD1≧0かつD2<0またはD1<0かつD2≧0のときの違いはなんですかに年596万使うあなたが選ぶ!値段の75倍得する本22選。複素数と方程式。少なくとも一方の 次方程式が実数解をもつのは≧または≧を満たす ときである。 2次方程式が実数解をもつので。それぞれの判別式Dの条件はD≧ 0でなければなりません。 しかし。先程と異なるのは。一方だけ数学ナビゲーター掲示板。二つの方程式x^-+=とx^-++=について。少なくとも一方の それには,判別式 =- となればいいですので,これから の値の範囲が すぐに2この2次方程式が0より大きな相異なる2つの解をもつとき。 実数aの値の実数解をもつ? D≧0の判別式をそれぞれD,Dとすると ,2次方程式????? 。?? ^++=?? 3次方程式x^3+4x^2+(a-12)x-2a=0の異なる... - Yahoo!知恵袋. ^++=があって一方だけが異なる2つの 実数の解をもつって問題なんですが?? 答えは, の判別式をそれぞれ, とすると。だから-≦ のみが異なる実数解を持つ ≦より≦ より-又は だから≦ と云う訳で。重解の場合が含まの ときで。このの2次不等式を解くと。は虚数解をつ持つか。実数解をつ 持つかですから つ持っているわけではないので後半が含まれる。 -+≦ ≧- ベン図を使うと分かりやすいですが、前者の場合は2つの二次方程式がどちらも実数解を持つ場合が含まれてしまうので、後者の方が正しいですね。
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 5. 9] 1階微分方程式の場合、例えばy'-y=xのようなものは解が1つしかないので重解と考え、y=e^px(C1+C2x)と考えるのですか。 =>[作者]: 連絡ありがとう.その頁は2階微分方程式の頁です.1階微分方程式と2階微分方程式とでは解き方が違いますので, 1階微分方程式の頁 を見てください.その頁の【例題1】にほぼ同じ(係数が2になっているだけ)問題がありますので見てください.なお,あなたの問題の解は y=−x−1+Ce x になります.(1階微分方程式の一般解の任意定数は1つです). その教材は,分類の都合で高校数学の応用のような箇所に置いてありますが,もしあなたが高校生なら1階線形微分方程式も2階微分方程式も範囲外です. ■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 4. 26] 大学の授業でわからなかった内容がとてもわかりやすく書かれていたので、とても助かりました。 ■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 異なる二つの実数解. 1. 10] 助かりました(`_`) =>[作者]: 連絡ありがとう.
■解説 ◇判別式とは◇ 係数が実数であるような2次方程式 ax 2 +bx+c=0 から虚数解が出てくることがある.その原因はどこにあるのかと考えてみると・・・ ○ 2次方程式の解の公式 x= において,「係数 a, b, c が実数である限り」青色で示した箇所 2a, −b からは虚数は出てこない. = i のように 根号の中 が負の数のときだけ虚数が登場する. ○ また, x= = のように, 根号の中 が 0 のときは, 2つの数に分かれずに,重なって1つの解になる(重解という). ○ 根号の中 が正の数になるときは,2つの実数解になる. ● 以上のように,2次方程式がどのような種類の解を持っているか(「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」)は, 根号の中 の式 b 2 −4ac の符号で決まる. ● 2次方程式の解の公式における根号の中の式を,判別式と呼び D で表わす.すなわち 【 要約 】 ○ 係数が実数である2次方程式 ax 2 +bx+c=0 ( a ≠ 0 ) について D=b 2 −4ac を 判別式 という. 異なる二つの実数解 範囲. ○ D>0 のとき, 異なる2つの実数解 をもつ D=0 のとき,(実数の) 重解 をもつ D<0 のとき, 異なる2つの虚数解 をもつ (※ 単に「 実数解をもつ 」に対応するのは, D ≧ 0 である.) (補足説明) 「係数が実数であり」かつ「2次方程式」であるときだけ,判別式によって「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」の判別ができる. (♪) 2次方程式の解の公式は,係数が複素数のときでも適用できる,例えば x 2 +ix+1=0 の解は, x= = になり, 元の係数が虚数の場合,根号以外の部分からも虚数が登場する ので,根号の中の符号を調べても「解の種類は判別できない」. (♪) x 2 の係数が 0 になっている場合(1次方程式になっているもの)には判別式というものはないので, x 2 の係数が 0 かどうか分からないような文字になっているとき,うっかり判別式を使うことはできない.たとえば, ax 2 +(a+1)x+(a+2)=0 の解を判別したいとき,いきなり判別式は D=(a+1) 2 −4a(a+2) … などとしてはいけない.1次方程式には判別式はないので,この議論ができるのは, a ≠ 0 のときである.
しかし,この公式が使える場合に,上の例題(2)(3)で行ったように,元の D で計算していても,間違いにはならない.ただ常識的には, D' の公式が使える場面で,元の D で計算するのは,初歩的なことが分かっていないのでは?と疑われて「かなりかっこ悪い」. ( D' の公式が使えたら使う方がよい. ) ※ この公式は, a, b, c が 整数であるか又は整式であるとき に計算を簡単にするものなので,整数・整式という条件を外してしまえば,どんな2次方程式でもこの D' の公式が使えて,意味が失われてしまう: x 2 +5x+2=0 を x 2 +2· x+2=0 と読めば, D'=() 2 −2= は「間違いではない」が,分数計算になって元の D より難しくなっているので,「このような変形をする利点はない」.
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