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行列式のn乗を求めて解答する問題があったが, その際設問の誘導に従って使用した式変形が有用であったのでここにその証明を付しておく. 参考 Proof. If $$ \mathrm{det}A\neq0, then \mathrm{det}(\mathrm{adj}A) = (\mathrm{det}A)^{n-1}. ここで, $\mathrm{det}A$(ディターミナントエー)は$A$の行列式, $\mathrm{adj}A$(アジョイントエー)は$A$の余因子行列を表す. このYouTube動画をそのまま踏襲したのでここに予め記しておきます. 余因子展開と行列式 | 単位の密林. まず正則なn次正方行列$A$の余因子行列に対して, A\cdot\mathrm{adj}A=\mathrm{adj}A{\cdot}A=\mathrm{det}A{\cdot}I_n が成り立つ(ここで$I_n$はn次単位行列を表す). これは行列式の行と列に関する余因子展開により速やかに示される主張である. ここで証明を付すことはしないが, 入門程度の教科書にて一度証明を追った後は覚えておくと良い. 次に上式の行列式を取ると, \mathrm{det}(A\cdot\mathrm{adj}A)=\mathrm{det}A{\cdot}\mathrm{det}(\mathrm{adj}A)(\because乗法定理^{*1}) =\mathrm{det}(\mathrm{det}A{\cdot}I_n)= \mathrm{det}\left( \begin{array}{cccc} \mathrm{det}A & 0 & \ldots & 0 \cr 0 & \mathrm{det}A & \ldots & 0 \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr 0 & 0 & \ldots & \mathrm{det}A \end{array} \right)= (\mathrm{det}A)^n $^{*1}$2つのn次正方行列の積の行列式$\mathrm{det}AB$は各行列の行列式の積$\mathrm{det}A\cdot\mathrm{det}B$に等しい(行列式の交代性と多重線形性による帰結 1). となる. 最後に両辺を$\mathrm{det}A(\neq0)$で割って求める式 \mathrm{det}(\mathrm{adj}A) = (\mathrm{det}A)^{n-1} を得る.
では, まとめに入ります! 「行列の小行列式と余因子」のまとめ 「行列の小行列式と余因子」のまとめ ・行列の小行列式とは, 第i行目と第j行目を取り除いてできる行列の行列式 ・行列の余因子とは (i, j)成分の小行列式に\( (-1)^{i + j} \)をかけたもの 入門線形代数記事一覧は「 入門線形代数 」
>・「 余因子行列の求め方とその利用法(逆行列の求め方) 」 最後までご覧いただきありがとうございました。 ご意見や、記事のリクエストがございましたらぜひコメント欄にお寄せください。 ・B!いいね!やシェア、Twitterのフォローをしていただけると励みになります。 ・お問い合わせ/ご依頼に付きましては、お問い合わせページからご連絡下さい。
$\Box$ 斉藤正彦. 2014. 線形代数学. 東京図書. ↩︎
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回答受付終了まであと7日 付き合って1年の彼氏がいるのですが24才まで彼女でできた事なく私が初めての彼女です。私は彼の2つ年上です。性行為も女性との経験があまりなく女性との性行為で射精した事がないみたいです。 これから同棲、いずれは結婚や子供も授かりたいと考えているのですがもし彼がこのまま女性(私)との性行為で射精出来なかった場合、体外受精?とか人工受精?みたいな形で妊娠して子供を授かる事はできるのでしょうか。私自身も年下とお付き合いするのが初めてで、性行為はいつも年上の彼にリードしてもらってたのでこうゆう事は初めてで困惑しています。 不適切な内容が含まれている可能性があるため、非表示になっています。 射精したことがない理由がわからないとなんとも… ただ単に手前でやめてるからなのか、EDなのか、真性◯茎なのか、Gしすぎて女性ではイケナイのか、、 治療か必要な案件かどうかが全くわからないですね。 ただ、体外受精とかはできますよ。そこまでして互いに欲しいと思うかどうかです。 今から心配しても、、とは思いますが。 不適切な内容が含まれている可能性があるため、非表示になっています。 初めての彼女なのに性行為で射精したことがない…?風俗で卒業したってことですか? ?お店の人ではなくちゃんと自分の好きな人 (質問者様) との行為では問題なく射精できるのではないでしょうか。 体外受精、人工授精も可能ですが、彼が射精出来ないのであれば精子バンク、他人の精子を提供してもらう以外に手は無いので、「彼との子供」は無理です。また、射精出来ない原因にもよります。ED治療薬で簡単に改善する場合もあれば、過去の性行為でのトラウマや、精神的な理由が絡んでくると難しいです。 できます。でも、そこまで心配することもないと思います。 みんな最初は未経験なので。 1人 がナイス!しています
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