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第1章 ベクトルと行列 基礎数学と物理 1. 1 ベクトルとその内積 1. 2 ベクトルの外積 1. 3 行列 1. 4 行列式とクラメルの公式 1. 5 行列の固有値と対角化 第2章 微分と積分 基礎数学と物理 2. 1 微分法 2. 2 べき級数展開と近似式 2. 3 積分法 2. 4 微分方程式 2. 5 変数分離型微分方程式 第3章 いろいろな座標系とその応用 力学で役立つ数学 3. 1 直交座標系での速度,加速度 3. 2 2次元極座標系での速度,加速度 3. 3 偏微分と多重積分 3. 4 いろいろな座標系での多重積分 第4章 常微分方程式Ⅰ 力学で役立つ数学 4. 1 1階微分方程式 4. 2 2階微分方程式 第5章 常微分方程式Ⅱ 力学で役立つ数学 5. 1 2階線形定数係数微分方程式 5. 2 2階線形定数係数微分方程式の解法 5. 3 非斉次2階微分方程式の解法Ⅰ−定数変化法 5. 4 非斉次2階微分方程式の解法Ⅱ−代入法(簡便法) 第6章 常微分方程式Ⅲ 力学で役立つ数学 6. 1 ラプラス変換を用いる解法 6. 2 連立微分方程式 6. 3 連成振動 第7章 ベクトルの微分 電磁気学で役立つ数学 7. 1 偏微分と全微分 7. 2 ベクトル関数の微分 7. 3 ベクトル場の発散と回転 7. 4 微分演算子を含む重要な関係式 第8章 ベクトルの積分 電磁気学で役立つ数学 8. 物理を学ぶ大学生が持っておきたい物理数学の本3選！【厳選】. 1 ベクトル関数の積分 8. 2 線積分 8. 3 保存力とポテンシャルⅠ 8. 4 曲面 8. 5 面積分 第9章 いろいろな積分定理Ⅰ 電磁気学で役立つ数学 9. 1 平面におけるグリーンの定理 9. 2 ストークスの定理 9. 3 保存力とポテンシャルⅡ 第10章 いろいろな積分定理Ⅱ 電磁気学で役立つ数学 10. 1 ガウスの発散定理 10. 2 ラプラス方程式とポアソン方程式 10. 3 グリーンの公式 第11章 フーリエ解析 波動で役立つ数学 11. 1 フーリエ級数 11. 2 フーリエ変換 第12章 デルタ関数と偏微分方程式Ⅰ 波動で役立つ数学 12. 1 ディラックのデルタ関数 12. 2 偏微分方程式 12. 3 熱伝導方程式 12. 4 熱伝導(拡散)方程式の解法 第13章 偏微分方程式Ⅱ 波動で役立つ数学 13. 1 ラプラス方程式 13. 2 波動方程式 付録 直交曲線座標を用いた微分計算 数学公式集 章末問題解答
物理のための数学2 科目ナンバリング U-SCI00 22218 LJ57 開講年度・開講期 2021 ・ 前期 単位数 2 単位 授業形態 講義 配当学年 2回生以上 対象学生 使用言語 日本語 曜時限 金4 教員 池田 隆介 (理学研究科 准教授) 授業の概要・目的 物理学では、古典論から量子論に移行すると複素数を用いた理論的記述が必要不可欠となるため、早期から複素関数に習熟しておくのが望ましい。本講義では、物理学を理解し展開していくために必要な複素関数論と複素積分の応用について講述する。まず、複素関数による記述に慣れ親しむことから始めて、複素平面で定義された微分可能な関数(正則関数)が有する性質を確認し、複素積分の方法と実積分へのその応用に進む。具体的な問題に応用して、さまざまな解析方法や積分計算についての問題演習を重視する。 到達目標 複素関数の性質とその正則性に基づいて得られる数学的な知見について理解し、物理学の記述に欠かせない関数の取り扱いに関する基礎の修得を目標とする。特に、複素積分の計算に精通し、関数の様々な展開方法の利用の仕方を理解し、それらを実際に道具として使いこなせるようになることを目指す。 授業計画と内容 (授業計画と内容) 以下の内容について講義を行う。ただし、進行状況によって多少の変更がありうる。 1. 複素数と複素関数【1週】 2. 正則関数(複素関数の微分,コーシー-リーマンの方程式,ベキ級数で定義される 正則関数)【2 週】 3. 線積分とコーシーの積分定理(グリーンの定理、複素積分の定義,コーシーの積 分公式)【1週】 4. 解析性と展開及び特異点(テーラー展開、ローラン展開)【1週】 5.留数定理と複素積分【2 週】 6. 積分の主値と分散関係(デルタ関数)【1週】 7. 解析接続と多価関数(リーマン面)【1 週】 8.多価関数を含む複素積分【1 週】 9. 部分分数展開 【1 週】 10. 調和関数と等角写像 【1. 物理のための数学 物理入門コース 10. 5 週】 11. フーリエ変換と複素積分【1. 5週】 12. 試験 履修要件 「物理学基礎論A・B」、「力学続論」、「微分積分学A・B」の内容の理解を前提とする。「物理のための数学1」をあわせて履修することが望ましい。 授業外学習(予習・復習)等 復習が必須。各自で演習ができるように、何度か演習問題を配布する。レポート問題はこれらの演習問題やその類似問題から出題する。 検索結果に戻る シラバス検索トップへ シラバス一覧へ
『物理入門コース』のシリーズの物理数学に当たる本です。 なお、対応した演習書も存在します。 私は院試対策に演習書とあわせて購入しました。 やってみて気づいた特徴、長所、短所をあげたいと思います。 構成は、 線形代数、常微分方程式、 ベクトル解析、多重積分(面積分、線積分)、 フーリエ展開(級数)、偏微分方程式 となります。 やはり内容は丁寧で、大学初学年の微分積分学があれば じっくり計算をたどって最後まで読むことはできるでしょう。 ただ数学なので演習は必要です。 本書について気に入っている点は、本書や演習書の問題の選び方です。 物理数学は基本的に「物理の問題を解くための数学」であると思います。 本書はいろいろな物理分野から、その単元に関連した問題を選んでおり 物理に少し興味のある学生なら、演習はそれほど苦にはならないと思いますよ。 私にはありがたい本でした。2次元熱伝導方程式は院試にも出ましたし。(おかげで解けました) (短所) ''* 物理数学は本書で終わりではありません。本書にない内容では ・複素関数論 ・特殊関数 ・ラプラス変換 などが重要なものとして残っています。 ですが、本書は物理数学の基礎をマスターするにはいい本だと思うので、 残りの分野は必要になったら参考書を開けるのでいいのではないでしょうか? ''* 第2章 線形代数がわかりにくかった。 だいたい1冊かかる内容を1章分でやろうとしているので、必要な内容、演習が足りないのではないかと感じた。 特に第2章最後にある「テンソル」は、わかりにくかったので、初読の際には飛ばしてしまいました。
本記事では、波の関数の物理量に運動量やエネルギーを対応させ、そこから粒子のエネルギーの公式を数学的に抽出することでシュレディンガー方程式が得られることをお話します。くわえて、複素指数関数の性質について復習し、複素指数関数がどのような波を表すかを考えます。 はじめに: 化学者に数学は必要ですか? 数学ができると化学がもっと面白くなる と思い、この記事を書こうと思いました。 s 軌道が球状であるのに、p 軌道がダンベル状なのはなぜでしょうか。軌道のエネルギー準位が上がるにつれて、軌道に節が増えるのはなぜでしょうか。こういった疑問を解くために量子化学を学ぼうと意気込むと、数学の壁にぶち当たります。付け焼き刃の計算テクニックを身につけて微分方程式や行列を演算できても、数式の意味まで味わえるのはまた別の話です。 本連載は、計算テクニックではない数学の考え方に立ち返り、それを化学の知識と結びつけることを目標とします。今回のテーマはシュレディンガー方程式です。ここから 3 回くらいにわけて、最終的に共役ポリエンの π 軌道の形と数学を結び付けたいと考えています。 そもそもシュレディンガー方程式って何? 原子スケールの自然法則を支配する基本方程式です 。その形式は次のような 位置と時間に関する偏微分方程式 です 。 この方程式は、電子の 粒子と波動の二重性 を統合するために考案されました。 こんな式が天下り的に与えられても、次の疑問が浮かびます。 この微分方程式はどこから湧いてきたの? 物理のための数学. 複素数 i が登場してるけど、物理的にはどういうこと? この記事では、これらの疑問に答えられるように、シュレディンガー方程式の起源に迫ります。ただし、いきなり複雑な三次元の方程式を導くのは骨が折れるので、ポテンシャルエネルギーのない一次元のシュレディンガー方程式を導くことにします。 シュレディンガー方程式はどこから湧いてきたの?
オイラーの公式 e iθ =cosθ+i sinθ により、sin 波と cos 波の重ね合わせで表せるからです。 複素数は、実部と虚部を軸とする平面上の点を表す のでした。z=a+ib は複素数の一般的な式ですが、その絶対値を A とし、実軸との角度を θ とすると z = A(cos θ+i sin θ) とも表せます。このカッコの中が複素指数関数を用いて e iθ と書けます。つまり 、e iθ =cosθ+i sinθ なわけです。とりあえず波の重ね合わせの式で表せています。というわけで、この複素指数関数も一種の波であると言えるでしょう。 複素数の波はどんな様子なの? 絶対値が一定 の 進行波 です。 Ae iθ =A(cosθ+i sinθ) のθを大きくしていくと、e iθ を表す点は円を描きます。このことからこの波は絶対値が一定であることがわかります。実部と虚部の成分をそれぞれ射影してみると、実部と虚部が交互に振動しているように見えます。このように交互に振動しているため、絶対値を保っているようです。 この波を θ を軸に持つ 1 つのグラフで表すために、複素平面に無理やり θ 軸を伸ばしてみました (下図)。この関数は θ 軸から等しい距離を螺旋状に回ることに気づきます。 複素指数関数の指数の符号が正か負かにより、 螺旋の向きが違う ことに注目! 指数の i を除いた部分が正であれば、指数関数の値は反時計回りに動きます。一方、指数の i を除いた部分が負であれば、指数関数の値は時計回りに動きます。このことから、複素数の波は進行方向を持つことがわかります。この事実は、 複素指数関数であれば、粒子の運動の向きも表すことができることを暗示 しています。 単純な三角関数は波の進行の向きを表せないの? 数学的準備 | 高校物理の備忘録. 表せません。例えば sin x と sin(–x) のグラフを書いてみます。 一見すると「この2つのグラフは互いに逆向きなので、進行方向をもっているのでは?」と疑問に思うかもしれません。しかし、sin x のグラフを単純に –π だけ平行移動すると、sin (-x) のグラフと重なります。つまり実際にはこの 2 つのグラフは初期位相が異なるだけで、同じグラフなのです。 単純な三角関数は波の進行の向きを表せないの? [別の視点から] sin 波が進行方向を持たないことは、オイラーの公式を使っても表せます。つまり sin 波は正方向の複素数の波と負方向の複素数の波の重ね合わせで書けます。(この事実は、一次元井戸型ポテンシャルのシュレディンガー方程式を解くときに、もう一度お話しすることになります。) 次回予告 というわけで、シュレディンガー方程式の起源と複素指数関数の波の様子についてお話しました。 今回導出した方程式の位置と時間を分離すれば、「時間に依存しないシュレディンガー方程式」が得られます 。化学者は、その時間に依存しないシュレディンガー方程式を用いて、原子軌道や分子軌道の形を調べることができます。が、それについてはまた順を追ってお話ししようと思います。 関連リンク 波動-粒子二重性 Wave-Particle Duality: で、粒子性とか波動性ってなに?
第一艦隊の旗艦に工作艦「明石」を配備、「改修工廠」の準備をせよ! 報酬 :100、0、100、0、改修資材x5 改修工廠を使えるようにするには、改修資材(ネジ)が必要になりますが、最初にこのネジを入手するには、編成任務を消化する必要があります。第1艦隊の旗艦に明石を配置するだけでの編成任務で、達成後にネジが5つ貰えます。 ▲ 任務:はじめての「装備改修」! 「改修工廠」で「装備」を改修してみましょう!明石さん、お願いします! 報酬 :0、0、100、0、改修資材x7 ネジは消費資源なので、改修を行えばその分減って行きます。 「はじめての~」任務にも改修工廠お試しがあります。 成功・失敗を問わず(まぁ、最初は必ず成功しますが・・・)、任務達成後はネジを7個貰えます。 ▲ 任務:装備の改修強化! 明石の改修工廠早見表 simplified chart for akashi. (デイリー) 「改修工廠」で「装備」の改修強化に努めます。 報酬 :0、50、0、0、改修資材 通常はデイリーの改修任務を行いますが、結局は1回消費して1個もらえるだけなので当面は困りませんが、装備の練度が上がって必ず成功させたい場合や、同じ装備を早く練度を上げたい場合は複数回実行させる事もあるでしょう。デイリーでは1回やって1個もらえるだけなのであまりおいしくありません。 ※改修する装備によっては、最初の1回でも複数個のネジを消費します。 最初の編成任務を達成すると、 改修資材 (ネジ)が貰えます。改修工廠では、このネジを使って装備の強化を行います。 ネジはいくつかの出撃任務(ウィークリーやマンスリーを含む)等でも貰う事ができます。 ※最近では、多くの任務でネジをもらうことができるようになったため、『改修工廠を準備せよ!』よりも先に入手する機会があると思います。 装備の改修 改修工廠のメニューは、工廠メニューのうしろに隠れていて(? )、カーソルをしばらく置いておくと現れます。 (アップデートで、母港以外の画面で、左下の日時表示のところにあるクレーンをクリックしても改修メニューへ行く事が可能になりました) 改修メニューは、2番艦(サポート艦)に置かれた艦よって異なります。また毎週月曜日に改修できる装備が入れ替わります。 なお、2番艦がいない場合、2番艦固有の改修メニューが存在しない場合は基本メニューとなります。基本メニューは、12. 7cm連装砲、14cm単装砲、61cm四連装魚雷(または九四式爆雷投射機)です。 改修する装備を選びます。 2番艦のサポート艦が関係している改修では、その2番艦が画面に現れ、改修作業をガシャコンと行います。 改修成功です。というか最初は必ず成功します。同じ装備を続けて改修させていくことでどんどん強化されますが、段々失敗率が上がっていきます。(明石改の場合、★4→★5への改修まではほぼ100%成功しています) 失敗した場合でも開発資材、改修資材、素材は消費されます。必ず成功させるには「改修確実化」プリセットをONにします。この場合、使用する開発資材、改修資材の個数が増加します。 ★の数が上がると、装備自身の他に改修素材として別の(あるいは同じ)装備を使うようになります。 改修の例(12.
Last-modified: 2021-07-21 (水) 07:03:44 *1 例外的に、改修更新先が分岐する装備でのみ、二番艦によって改修時の消費資源・消費装備等が異なる場合がある。 *2 失敗時の消費有無が未確認のものも多い。反例が見つかった場合は情報求む。 *3 失敗した場合新型砲熕兵装資材、戦闘詳報は消費しない *4 丹陽以降は不可 *5 失敗した場合新型砲熕兵装資材は消費しない *6 *7 *8 *9 金剛改二丙は不可 *10 *11 *12 *13 *14 *15 *16 更新に失敗した場合に新型砲熕兵装資材を消費するかは要検証 *17 *18 失敗した場合新型砲熕兵装資材、新型兵装資材は消費しない? 明石の改修工廠早見表あかしの. *19 失敗した場合新型砲熕兵装資材は消費しない? *20 *21 武蔵改二は不可 *22 吹雪改二は不可 *23 千代田航以降は不可 *24 更新に失敗した場合に新型航空兵装資材を消費するかは要検証 *25 Saratoga Mod. 2は不可 *26 *27 更新に失敗した場合に熟練搭乗員を消費するかは要検証 *28 瑞鳳改二乙では不可 *29 更新に失敗した場合新型航空兵装資材、熟練搭乗員は消費しない *30 更新に失敗した場合に新型航空兵装資材、熟練搭乗員を消費するかは要検証 *31 *32 *33 失敗した場合新型航空兵装資材は消費しない *34 失敗した場合新型航空兵装資材、熟練搭乗員は消費しない *35 *36 *37 *38 更新に失敗した場合熟練搭乗員は消費しない *39 失敗した場合ネ式エンジンは消費しない *40 千歳航以降は不可 *41 *42 *43 *44 伊勢改二は不可 *45 日向改二は不可 *46 *47 最上改二/改二特は更新先が異なる *48 失敗した場合、新型航空兵装資材は消費しない *49 *50 *51 *52 *53 *54 *55 *56 *57 *58 *59 鈴谷航改二は不可 *60 磯風乙改は不可 *61 *62 *63 *64 失敗した場合戦闘詳報は消費しない *65 *66 *67 *68 失敗した場合新型兵装資材を消費するかは要検証 *69 *70 *71 *72 失敗した場合新型噴進装備開発資材は消費しない *73 改二では不可 *74 失敗した場合新型兵装資材は消費しない? *75 *76 *77 *78 *79 *80 *81 *82 *83 更新に失敗した場合に新型航空兵装資材を消費するかは要検証
100 7 装備の改修強化 50 デイリー 対空機銃量産 200 ウィークリー 「熟練搭乗員」養成 4 クォータリー 新型魚雷兵装の開発 600 6 遠征 南方への鼠輸送を継続実施せよ! 400 近海に侵入する敵潜を制圧せよ! 1000 300 観艦式を敢行せよ! 機動部隊の運用を強化せよ! 演習 大規模演習 「十八駆」演習! 180 ★ クォータリー 演習を強化、艦隊の練度向上に努めよ! 輸送部隊の練度向上に務めよ! 編成 改修工廠を準備せよ! 5 「西村艦隊」を再編成せよ! 新編「第二一戦隊」出撃準備! 150 「新編成航空戦隊」を編成せよ! 精鋭!八駆第一小隊! 250 出撃 海上護衛戦 敵北方艦隊主力を撃滅せよ! 南方海域珊瑚諸島沖の制空権を握れ! 800 海上輸送路の安全確保に努めよ! 「水雷戦隊」南西へ! 500 マンスリー 「水上打撃部隊」南方へ! 350 海上護衛強化月間 「空母機動部隊」西へ! 「水上反撃部隊」突入せよ! 兵站線確保!海上警備を強化実施せよ! ★ マンスリー 沖ノ島海域迎撃戦 戦果拡張任務!「Z作戦」前段作戦 2000 前線の航空偵察を実施せよ! 新編成「三川艦隊」、鉄底海峡に突入せよ! 戦果拡張任務!「Z作戦」後段作戦 「西村艦隊」南方海域へ進出せよ! 「那智戦隊」抜錨せよ! 新編「三川艦隊」ソロモン方面へ! 480 海上突入部隊、進発せよ! 「第六駆逐隊」対潜哨戒を徹底なのです! 「第一水雷戦隊」北方ケ号作戦、再突入! 「空母機動部隊」北方海域に進出せよ! 新編成航空戦隊、北方へ進出せよ! 「礼号作戦」実施せよ! 700 「第三十一戦隊」出撃せよ! 強襲上陸作戦用戦力を増強せよ! 旗艦「大潮」出撃せよ! 強行高速輸送部隊、出撃せよ! 「第一航空戦隊」西へ! 精鋭「八駆第一小隊」対潜哨戒! 「第十九駆逐隊」敵主力に突入せよ! 輸送作戦を成功させ、帰還せよ! 3000 戦艦戦隊、出撃せよ! 精鋭「第八駆逐隊」突入せよ! 潜水艦隊、中部海域の哨戒を実施せよ! 改装航空巡洋艦、出撃! 新編「第一戦隊」、抜錨せよ! 880 新編「第七戦隊」、出撃せよ! 精鋭「第四航空戦隊」、抜錨せよ! 最精鋭「第八駆逐隊」、全力出撃! 北方海域戦闘哨戒を実施せよ! 精鋭「四水戦」、南方海域に展開せよ! 松輸送作戦、継続実施せよ! 戦闘航空母艦、出撃せよ!
7cm連装砲) 段階 必要資材 開発 改修 必要素材 効果 ★1 10/30/60/0 1 なし 火力・命中率+1. 0 ★2 火力・命中率+1. 41 ★3 火力・命中率+1. 73 ★4 火力・命中率+2. 0 ★5 火力・命中率+2. 35 ★6 火力・命中率+2. 44 ★7 12. 7cm連装砲 火力・命中率+2. 64 ★8 火力・命中率+2. 82 ★9 火力・命中率+3. 00 MAX 火力・命中率+3. 16 改装 2 3 12. 7cm連装砲×2 → 12. 7cm連装砲B型改二 必要素材=左から燃料/弾薬/鉄鋼/ボーキサイト 改修=改修資材必要数、開発=開発資材必要数 【補足】 補正効果は基本攻撃力に対して乗算ではなく加算されます。 補正効果は装備別補正値×√(★数)です。(小口径砲の補正値は1. 0) 改修済みの装備を2つ搭載した場合、★数は合算です。★5と★8の小口径砲を搭載すれば、補正効果は+5. 09となります。 改修MAXの装備は、更に改修することが可能なものがあります。 この場合、上位互換のクラスの武器に変わります。 例えば、12. 7cm連装砲改修MAXを改修すると、12. 7cm連装砲B型改二になります。 左の画像の場合、九三式水中聴音機改修MAXを改修すると、曜日とサポート艦によって、三式水中探信儀か、四式水中聴音機のどちらかに更新されます。 このような改修には通常以上に素材が必要となります。 改修で上昇する効果(種類別) 装備 上昇効果 備考 主砲 砲撃、命中 副砲 高角砲 砲撃、命中、対空 徹甲弾 機銃 対空、砲撃、雷撃 夜戦火力は上昇しない 魚雷 雷撃、命中 爆雷 砲撃、対潜攻撃 ソナー 砲撃、対潜攻撃、雷撃回避 対空電探 命中、対空、索敵 対水上電探 命中、索敵 水上偵察機 艦上戦闘機 対空 爆戦も含む 高射装置 砲撃、対空 探照灯 砲撃 大発動艇 砲撃、遠征獲得資源 内火艇も含む 改修メニュー一覧(一部抜粋) 名称 レア サポート 可能日 砲台系 ★ 基本Menu 常時 12. 7cm連装砲A型 白雪 12. 7cm連装砲A型改二 20. 3cm連装砲 ★★ 衣笠 20. 3cm(2号)連装砲 妙高 日 月 火 20. 3cm(3号)連装砲 15. 2cm連装砲 能代(日月金土)矢矧(月~木) 15. 2cm連装砲改 35.