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私は理科というと生物が少々で、物理・数学はダメだ。 この本、わからなくなったら前の頁に戻ったり帰ったり…。 ともかく一回読むだけで、3カ月半…、何百時間をつぎ込んだんだろう? でも読み通せます! 素人がガロア理論についてあこがれを抱いたとして、ひととおり最後まで読める本など、この本以外にはないでしょう。 代数の基本の、その言い回しを理解するのだけでも、2か月はかかった!
36)また、1のn乗根はベキ根を用いて表すことができることを知った。(定理6. 1) 3/11(~p440) 5次以上の方程式の前に、3次、4次方程式を観察。 3/12(~p462) 以下の定理の証明を読んだ。 Qのガロア拡大体Kのガロア群をGとするとき、「KがQの累巡回拡大体である」⇔「Gが可解群である」(定理6. 2) 次回の更新は3/17以降になります。 3/18(~p475) 以下の定理の証明を読んだ。 3/19(~p495) 今日で読了することができた。今日は、以下の定理の証明を読んだ。 デデキントの補題の特別な場合(定理6. 6) f(x)=0をQ上の方程式とする。 f(x)=0の解がベキ根で表される⇐f(x)=0のガロア群が可解群である(定理6. 8) f(x)=0の1つの解がベキ根で表される⇒f(x)=0のガロア群が可解群である(定理6. 10) コーシーの定理(定理6. 11) また、具体的なある5次方程式の解がベキ根で表すことができないことを確認した。(問6. [ ガロア理論がわからない ] | 目の変化びと - 楽天ブログ. 23) この本の感想や今後の見通しについては明日以降書く。 3/21 この本の内容の9割は理解できたように思う。読了すると一定の達成感を得ることができた。このような分かりやすい本を書いてくださった著者に感謝したいと思う。具体例が豊富であり、ガロア理論を学ぶための1冊目として最適な本なのではないかと思う。しかし、この本では「Q上の」方程式の解がベキ根で表されるか、しか分からない。標数0の体K上の方程式の解がベキ根で表されるか、について知るために、引き続き「ガロア理論入門」を読んでいく。
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