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Hanc marginis exiguitas non caperet. 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 次に,ワイルズによる証明: Modular Elliptic Curves And Fermat's Last Theorem(Andrew Wiles)... ワイルズによる証明の原著論文。 スタンフォード大,109ページ。 わかりやすい紹介のスライド: 学術俯瞰講義 〜数学を創る〜 第2回 Mathematics On Campus... 86ページあるスライド,東大。 フェルマー予想が解かれるまでの歴史的経過を,谷山・志村予想と合わせて平易に紹介している。 楕円曲線の数論幾何 フェルマーの最終定理,谷山 - 志村予想,佐藤 - テイト予想... 37ページのスライド,京大。楕円曲線の数論幾何がテーマ。 数学的な解説。 とくに志村・谷山・ヴェイユ(Weil)予想の解決となる証明: Fermat の最終定理を巡る数論... 9ページ,九州大。なぜか歴史的仮名遣いで書かれている。 1. 楕円曲線とは何か、 2. フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube. 保型形式とは何か、 3. 谷山志村予想とは何か、 4. Fermat予想がなぜ谷山志村予想に帰着するか、 5. 谷山志村予想の証明 完全志村 - 谷山 -Weil 予想の証明が宣言された... 8ページ。 ガロア表現とモジュラー形式... 24ページ。 「最近の フェルマー予想の証明 に関する話題,楕円曲線,モジュラー形式,ガロア表現とその変形,Freyの構成,そしてSerre予想および谷山-志村予想を論じる」 「'Andrew Wilesの フェルマー予想解決の背後 にある数学"を論じる…。Wilesは,Q上のすべての楕円曲線は"モジュラー"である(すなわち,モジュラー形式に付随するということ)という結果を示すことで,半安定な場合での谷山=志村予想を証明できたと宣言した.1994年10月,Wilesは, オリジナルな証明によって,オイラーシステムの構築を回避して,そのバウンドをみつけることができたと宣言した.この方法は彼の研究の初期に用いた,要求される上限はあるHecke代数は完全交叉環であるという証明から従うということから生じたものであった。その結果の背景となる考え方を紹介的に説明する.
試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!
査読にも困難をきわめた600ページの大論文 2018. 1.
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、誰もが一度は耳にしたことがあるであろう 「フェルマーの最終定理(フェルマーの大定理)」 の証明が載ってある論文を理解するために、その論文が発表されるまでのストーリーなどの背景知識も踏まえながら、 圧倒的にわかりやすく解説 していきたいと思います! 目次 フェルマーの最終定理とは いきなりですが定理の紹介です。 (フェルマーの最終定理) $3$ 以上の自然数 $n$ について、$$x^n+y^n=z^n$$となる自然数の組 $(x, y, z)$ は存在しない。 17世紀、フランスの数学者であるピエール・ド・フェルマーは、この定理を提唱しました。 しかし、フェルマー自身はこの定理の証明を残さず、代わりにこんな言葉を残しています。 この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 ※ Wikipedia より引用 これ、かっこよすぎないですか!? ただ、後世に残された我々からすると、 「余白見つけてぜひ書いてください」 と言いたくなるところですね(笑)。 まあ、この言葉が真か偽かは置いといて、フェルマーの死後、いろんな数学者たちがこの定理の証明に挑戦しましたが、結局誰も証明できずに 300年 ほどの月日が経ちました。 これがフェルマーの"最終"定理と呼ばれる理由でしょう。 しかし! くろべえ: フェルマーの最終定理，証明のPDF. 時は1995年。 なんとついに、 イギリスの数学者であるアンドリュー・ワイルズによって、フェルマーの最終定理が完全に証明されました! 証明の全容を載せたいところですが、 この余白はそれを書くには狭すぎる ので、今日はフェルマーの最終定理が提唱されてから証明されるまでの300年ものストーリーを、数学的な話も踏まえながら解説していきたいと思います♪ スポンサーリンク フェルマーの最終定理の証明【特殊】 さて、まず難解な定理を証明しようとなったとき、最初に出てくる発想が 「具象(特殊)化」 です。 今回、$n≧3$ という非常に広い範囲なので、まずは $n=3$ や $n=4$ あたりから証明していこう、というのは自然な発想ですよね。 ということで、 "個別研究の時代" が幕を開けました。 $n=4$ の準備【無限降下法と原始ピタゴラス数】 実はフェルマーさん、$n=4$ のときだけは証明してたんですね! しかし、たかが $n=4$ の時でさえ、必要な知識が二つあります。 それが 「無限降下法」という証明方法と、「原始ピタゴラス数」を作り出す方法 です。 ですので、まずはその二つの知識について解説していきたいと思います。 役に立つ内容であることは間違いないので、ぜひご覧いただければと思います♪ 無限降下法 まずは 無限降下法 についてです!
」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:
普通、人は疎遠になってもいいと思われる相手には、中途半端に勘違いさせるような行為はしないものですよね。 だからこそ、心配してくれたことを素直に受け止め、これをチャンスに復縁へ繋げましょう! 2:実は心配しているのではなく自分に気はないか探っている もう一つ考えられる心理は、別れてしまったけど、未だに自分に気がないかを、"心配する"という方法であなたの気持ちを探っているパターンです。 例えば、こんなパターンはよくあります。 ・新しい彼氏ができたか聞いてくる ・悩み事の相談に乗ってくれる ・食事にも誘ってくれる 上記の内容に当てはまるようであれば、元カノがまだ自分に対して恋愛感情があるかを探っているニュアンスが強いでしょう。 あなたの生活に変化がないこと、自分を頼ってくれること、食事の誘いにも乗ってくれることで、安堵感を得たいという心理。 別れてはいるけど、あなたのことを完全に手吹っ切れておらず、あなたの中に「自分という存在」がないと嫌だと思っている証拠です。 言い換えれば、あなたに対して未練が残っているということ。 つまり、元彼が心配してきているのであれば、彼はまだあなたのことを忘れることができていないということになります。 となると、わかりますよね? 【復縁】元カノからの「嬉しいLINE」って？男性たちに聞いてみた - 趣味女子を応援するメディア「めるも」. 振った元カノに対して未練が残っていれば、彼の気持ちを上手に汲み取ってあげて、程よく彼の背中を押してあげられれば復縁を一気に手繰り寄せることができるんですよ! 振った元カノを心配する元彼と復縁するにはどうしたらいい? 元カノのことを別れてからも心配してくる男とは、復縁しやすいのは明確。 では、自分のことを心配してくる元彼と復縁するには、何をしたら良いのでしょうか。 振った元カノを心配してくる元彼と復縁するには、どのような行動をしたら良いかをお伝えします。 1:心配してくれたことには素直に感謝を伝える まずは、心配してくれたことに対して、素直に感謝を伝えましょう。 彼に復縁したいという気持ちがあろうがなかろうが、あなたのことを心配してくれた事実には変わりありません。 なので、まずは「心配してくれてありがとう!」と明るく伝えるようにしましょう。 いくら心配だからとはいえ、あなたに連絡をする時には、元彼なりに勇気が必要だったはずですよね。 その気持ちを汲んで、あなたから感謝を伝えることで、彼も連絡して良かったと思ってくれることでしょう。 同時に、お礼を伝えてくれた彼女の心豊かな性格を実感させてやりましょう!
・ でも、そんな時は、思い出して欲しいのです。 なぜ、彼、彼女は、あなたとの別れを決断したのか? 付き合いが良好だった時期は、あなたのことが好きだったんです。 だから、付き合っていた訳ですし、一緒にいたんです。 でも、それを止めた。 彼、彼女だって、あなたのことが好きなままだったら、 付き合っていたかったんです。 今まで付き合って来た思い出もありますし、情だってあります。 できれば、この先、ずーーと、一緒にいたかった。 にも関わらず、別れを決断したんです。 言い方を変えると、別れを決断せざるを得なかったんです。 それは、なぜか? 付き合っていけない、理由があったからです。 別れを決断するほどの理由があったんです。 その理由が、あなたと彼、彼女との心の距離を生み出してしまったのです。 分かりますか? この心の距離を埋めるには、連絡をすることではないんです。 電話して、メールして、自分の気持ちを彼、彼女に伝えれば、 気持が変わってくれるとか、そういった問題ではないのです。 問題は、別れの理由を改善すること。 それを見つけ出すこと。 これが、復縁を成功に導くためには、必須条件なんです。 冷却期間中は、ほんとーーーーに、色々なことをやらなくてはいけません。 本当の別れの原因を探し出すことも、その1つです。 冷却期間は、連絡を取らない期間ではありません。 自分を変える期間なのです。 ヾ(゚Д゚)チョット、オクサン! 復縁活動で、一番やってはいけないことは、 自分の感情がコントロールできずに、その感情を相手のことも 考えないで、ぶつけてしまうことです。 だから、感情コントロールをマスターすることも、冷却期間中に 出来るようにならなくてはいけないことです。 別れ際に、大半の人が、感情を暴走させてしまって、 復縁までの、期間を、自分で伸ばしてしまっているんです。 にもかかわらず、別れた後ですら、同じ行為を繰り返してしまう…。 そして、自分で復縁を遠ざけていくのです。 当時も、そうでした…。 。・゚(゚⊃ω⊂゚)゚・。エーンエーン そして、いつの間にか、連絡が取れなくなり、絶望するのです。 ガ━━━━∑(゚□゚*川━━━━━ン! そうならない為にも、まずは、連絡ではなく、自分を変えること。 これが、冷却期間の基本中の、基本なのです。 誕生日や心配メールなどを送ったらいいのか? 迷うと思いますが、別れ方や相手が警戒しているかどうかにもよって大きく変わってきます。 そのあたりの判断は、恋愛レベルに依存していますし、相手を理解できているかどうか?
男性は素直に元カノからのメッセージを受け止めることが多いのかも。一度恋した女性ですし、そこまで不審には思わないのですね。 ということは、この手のメッセを送れば心が動き、何かしら返事が来る確率が高いということ。 注意するポイントとして以下の3つ。 別れて時間がたっていること 別れたときから送っていないこと SNSで近況が分からない状態であること 久しぶりだと、イヤなことを忘れてしまっているため、思い出が美化されているので、別れてすぐにメッセージを送るのはNG。 また、常にメッセージを送っていたり、SNSでフォロー関係にあったりすると、あまりメッセージにインパクトはありません。 * 驚かれてしまうことを考えると、なかなか送信する勇気は出ませんよね。通常の内容のLINEでは返事は来ないこともあるので、何かしら理由付けが必要です。 理由なく送る場合は、かなり月日がたって、二人の恋が懐かしくなった状態になってから、短くさりげない内容で。復縁を考えているなら参考にしてみてくださいね。