初歩の物理の問題では抵抗を無視することが多いですが,現実にはもちろん抵抗力は無視できない大きさで存在します.もしも空気の抵抗がなかったら上から落ちる物はどんどん加速するので,僕たちは雨の日には外を出歩けなくなってしまいます.雨に当たって死んじゃう. 空気や液体の抵抗力はいろいろと複雑なのですが,一番簡単なのは速度に比例した力を受けるものです.自転車なんかでも,速く漕ぐほど受ける風は大きくなり,速度を大きくするのが難しくなります.空気抵抗から受ける力の向きは,もちろん進行方向に逆向きです. 質量 のなにかが落下する運動を考えて,図のように座標軸をとり,運動方程式で記述してみましょう.そして運動方程式を解いて,抵抗を受ける場合の速度と位置の変化がどうなるかを調べてみます. 落ちる物体の質量を ,重力加速度を ,空気抵抗の比例係数を (カッパ)とします.物体に働く力は軸の正方向に重力 ,負方向に空気抵抗 だけですから,運動方程式は
となります.加速度を速度の微分形の形で書くと
というものになります.これは に関する1階微分方程式です. 積分して の形にしたいので変数を分離します.両辺を で割って
ここで右辺を の係数で括ります. 両辺を で割ります. 両辺に を掛けます. 【高校物理】「物体にはたらく力のつりあいと分解」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). これで変数が分離された形になりました.両辺を積分します. 積分公式 より
両辺の指数をとると( "指数をとる"について 参照)
ここで を新たに任意定数 とおくと,
となり,速度の式が分かりました.任意定数 は初期条件によって決まる値です.この速度の式,斜面を滑べる運動とはちょっと違います.時間 が の肩に付いているところが違います.しかも の肩はマイナスの係数です. のグラフは
のようになるので,最終的に時間に関する項はゼロになり,速度は という一定値になることが分かります.この速度を終端速度といいます.雨粒がものすごく速いスピードにならないことが,運動方程式から理解できたことになります.よかったですね(誰に言ってんだろ). 速度の式が分かったので,つぎは位置について求めます.速度 を位置 の微分の形で書くと
関数 の1階微分方程式になります.これを解いて の形にしてやります.変数を分離して
この両辺を積分します. という位置の式が求まりました.任意定数 も初期条件から決まります.速度の式でみたように,十分時間が経つと速度は一定になるので,位置の式も時間が経つと等速度運動で表されることになります.
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物理のヒント集｜ヒントその６．物体に働く力を正しく図示しよう | 日々是鍛錬 ひびこれたんれん
以前,運動方程式の立て方の手順を説明しました。 運動方程式の立て方 運動の第2法則は F = ma という式の形で表せます。 この式は一体何に使えるのでしょうか?... その手順の中でもっとも大切なのは,「物体にはたらく力をすべて書く」というところです。 書き忘れがあったり,存在しない力を書いてしまったりすると,正しい運動方程式は得られません。 しかし,そうは言っても,「力を過不足なく書き込む」というのは,初学者には案外難しいものです。。。 今回はそんな人たちに向けて,物体にはたらく力を正しく書くための方法を伝授したいと思います! 例題 この例題を使いながら説明していきたいと思います。 まず解いてみましょう! …と言いたいところですが,自己流で書いてみたらなんとなく当たった,というのが一番上達の妨げになるので,今回はそのまま読み進めてください。 ① まずは重力を書き込む 物体にはたらく力を書く問題で,1つも書けずに頭を抱える人がいます。 私に言わせると,どんなに物理が苦手でも,力を1つも書けないのはおかしいです! だって,その 物体が地球上にある以上, 絶対に重力は受ける んですよ!?!? 身の回りで無重量力状態でプカプカ浮かんでいる物体がありますか? ないですよね? どんな物体でも地球の重力から逃れる術はありません。 だから,力を書く問題では,ゴチャゴチャ考えずに,まずは重力を書き込みましょう。 ② 物体が他の物体と接触していないかチェック 重力を書き込んだら,次は物体の周辺に注目です。 具体的には, 「物体が別のものと接触していないか」 をチェックしてください。 物体は接触している物体から 必ず 力を受けます。 接触しているところからは,最低でも1本,力の矢印が書けるのです!! 具体的には,面に接触 → 垂直抗力,摩擦力(粗い面の場合) 糸に接触 → 張力(たるんだ糸のときは0) ばねに接触 → 弾性力(自然長のときは0) 液体に接触 → 浮力 がそれぞれはたらきます(空気の影響を考えるなら,空気の浮力と空気抵抗が考えられるが,これらは無視することが多い)。 では,これらをすべて書き込んでいきます。 矢印と一緒に,力の大きさ( kx や T など)を書き込むのを忘れずに! 物体にはたらく力の見つけ方-高校物理をあきらめる前に｜高校物理をあきらめる前に. ③ 自信をもって「これでおしまい」と言えるように 重力,接触した箇所からの力を書き終えたら,それ以外に物体にはたらく力は存在しません。 だから「これでおしまい」です。 「これでおしまい!」と断言できるまで問題をやり込むことはとても重要。 もうすべて書き終えているのに,「あれ,他にも何か力があるかな?」と探すのは時間の無駄です。 「これでおしまい宣言」ができない人が特にやってしまいがちな間違いがあります。 それは,「本当にこれだけ?」という不安から,存在しない力を付け加えてしまうこと。 実際,(2)の問題は間違える人が多いです。 確認問題 では,仕上げとして,最後に1問やってみましょう。 この図を自分でノートに写して,まずは自力で力を書き込んでみてください!
力の表し方・運動の法則|「外力」と「内力」の見わけ方がわかりません|物理基礎|定期テスト対策サイト
みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回は【力のつり合い】について解説します。 大きさがあって変形しない物体を「剛体」と呼びますが、剛体の力のつり合いを考える場合には「モーメント」という新たな概念を使う必要があります。 今回はまず、「大きさのない物体」の2力、3力のつり合いについて復習した後、「モーメント」を使った剛体のつり合いを考えていきます。 大きさのない物体における力のつり合い〜2力のつり合いと3力のつり合いについて まずは物体に大きさがない場合についてです。 たかしくん 大きさがあるのが物体でしょ?
物体にはたらく力の見つけ方-高校物理をあきらめる前に｜高校物理をあきらめる前に
角速度、角加速度
力や運動量を回転に合わせて拡張した概念が出てきたので, 速度や加速度や質量を拡張した概念も作ってやりたいところである. しかし, 今までと同じ方法を使って何も考えずに単に半径をかけたのではよく分からない量が出来てしまうだけだ. そんな事をしなくても例えば, 回転の速度というのは単位時間あたりに回転する角度を考えるのが一番分かりやすい. これを「 角速度 」と呼ぶ. 回転角を で表す時, 角速度 は次のように表現される. さらに, 角速度がどれくらい変化するかという量として「 角加速度 」という量を定義する. 角速度をもう一度時間で微分すればいい. この辺りは何も難しいことのない概念であろう. 大学生がよくつまづくのは, この後に出てくる, 質量に相当する概念「慣性モーメント」の話が出始める頃からである. 定義式だけをしげしげと眺めて慣性モーメントとは何かと考えても混乱が始まるだけである. また, 「力のモーメント」と「慣性モーメント」と名前が似ているので頭の中がこんがらかっている人も時々見かける. しかし, そんなに難しい話ではない. 慣性モーメント
運動量に相当する「角運動量 」と速度に相当する「角速度 」が定義できたので, これらの関係を運動量の定義式 と同じように
という形で表せないか, と考えてみよう. この「回転に対する質量」を表す量 を「 慣性モーメント 」と呼ぶ. 力の表し方・運動の法則|「外力」と「内力」の見わけ方がわかりません|物理基礎|定期テスト対策サイト. 本当は「力のモーメント」と同じように「質量のモーメント」と名付けたかったのかも知れない. しかし今までと定義の仕方のニュアンスが違うので「慣性のモーメント(moment of inertia)」と呼ぶことにしたのであろう. 日本語では「of」を略して「慣性モーメント」と訳している. 質量が力を加えられた時の「動きにくさ」や「止まりにくさ」を表すのと同様, この「慣性モーメント」は力のモーメントが加わった時の「回転の始まりにくさ」や「回転の止まりにくさ」を表しているのである. では, 慣性モーメントをどのように定義したらいいだろうか ? 角運動量は「半径×運動量」であり, 運動量は「質量×速度」であって, 速度は「角速度×半径」で表せる. これは口で言うより式で表した方が分かりやすい. これと一つ前の式とを比べると慣性モーメント は
と表せば良いことが分かるだろう. これが慣性モーメントが定義された経緯である.
【高校物理】「物体にはたらく力のつりあいと分解」(練習編) | 映像授業のTry It (トライイット)
後から出てくるので、覚えておいてくださいね。
それから、摩擦力と垂直抗力の合力を『 抗力(こうりょく) 』と言い、 R (抗力"reaction"に由来)で表しますよ。
つまり、摩擦力は抗力の水平成分で、垂直抗力は抗力の垂直成分なんですね。
図5 摩擦力と垂直抗力と抗力
摩擦力の基本が分かったところで、いよいよ3種類の摩擦力について学んでいきましょう。
まずは『 静止摩擦力 』からです!
なので、求める摩擦力の大きさは、 μN = μmg となるわけです。
では、次の例題を解いてみましょう! 仕上げに、理解度チェックテストにチャレンジです! 摩擦力理解度チェックテスト
【問1】
水平面の上に質量2. 0 kgの物体を置いた。
物体に水平に右向きの力 F を加える。
物体をすべらせるために必要な力 F の大きさは何Nより大きければよいか。
静止摩擦係数は0. 50、重力加速度 g は9. 8 m/s 2 とする。
解答・解説を見る
【解答】
9. 8 Nより大きい力
【解説】
物体がすべり出すためには、最大摩擦力 f 0 より大きい力を加えればよい。
なので、最大摩擦力 f 0 を求める。
物体に働く垂直抗力を N とすると、物体に働く力は下図のようになる。
垂直方向の力のつり合いから、 N =2. 0×9. 8である。
水平方向の力のつり合いから、 F = f 0 = μ N =0. 50×2. 8=9. 8
よって、力 F が9. 8 Nより大きければ物体はすべり出す。
まとめ
今回は、摩擦力についてお話しました。
静止摩擦力は、
力を加えても静止している物体に働く摩擦力
力のつり合いから静止摩擦力の大きさが求められる
最大(静止)摩擦力 f 0 は、
物体が動き出す直前の摩擦力で静止摩擦力の最大値
f 0 = μ N ( μ :静止摩擦係数、 N :垂直抗力)
動摩擦力 f ′ は、
運動している物体に働く摩擦力
f ′ = μ ′ N ( μ ′:動摩擦係数、 N :垂直抗力)
最大摩擦力 f 0 と動摩擦力 f ′ の関係は、
f 0 > f ′ な ので μ > μ ′
「静止摩擦力を求めよ」と問題文に書いてあっても、最大摩擦力 μ N の計算だ!と思い込んではいけませんよ! 静止摩擦力は「静止している」物体に働く摩擦力で、最大摩擦力は「動き出す直前」の物体に働く摩擦力です。
違いをしっかり理解しましょうね。
1曲、1枚からパート譜をご購入いただけます。
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