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題材: 開成高校、國學院大學久我山高校 難易度 : ★★★★★ ☆☆☆☆☆ ↓ 授業動画はこちらです ↓ どうも、サカタです☆ この 講座『猫に数学』では、おもにハイレベルな中学数学をメインに解説 していきます★ 高校入試の数学を独学していこうという中学生のためのお助けページとなれば幸いです。 今回は、高校入試数学でよく使われる手法 『連立方程式』 についての難問パターンをとりあげ解説していきます。 また、具体的な入試対策用として、 開成高校、國學院大學久我山高校 の数学入試問題の過去問を引用しつつ、話を進めていきますね。 今回の扱うテーマであり、目標とするレベルの問題はこれです。 目標レベル:開成高校の数学(2016年の過去問) 引用: 開成高校:2016年(平成28年) これが今回、目標とするレベルの問題ですが、この難問の解説をしていく前に、いろいろと話さないといけないことがあります。 特に、 連立方程式の解がないとはどういうことか? ということを説明していく前に、 連立方程式の解ってなに? ということも話していこうと思います。 連立方程式の解がないってどういうこと? 連立方程式の解について、あなたはきちんと理解していますか? このことについて問題にしてくる高校入試問題が、主に難関校で見られます。 なので、まずは、連立方程式の基本から説明していきます。 え? 連立方程式の解が存在しないってどういうこと? 【高校入試】連立方程式の文章問題に挑戦！～第1回～ | 数スタ. そもそも連立方程式の解ってどういう意味? 連立方程式ってなんやったっけ? などなど、いろいろな疑問が浮上してくると思います。 一応、教科書レベルの範囲外かつ、高校数学で扱うテーマではあるのですが、 連立方程式の本質を理解すれば、そのまま入試問題で対応できる話になっています。 なので、できるだけ難しい言い回しは省いて説明していきます。 最終的な目標レベルとしては、難関校、開成高校の数学過去問を解けるようになりましょう。 そもそも連立方程式って何やったっけ? 最初に考えなければいけないのは、 連立方程式の解とは、つまりなんなのか? ということです。 この開成高校の過去問には、『連立方程式に解がないとき』という前提がありますが、 そもそも連立方程式の「解がある」「解がない」とはどういうことなのでしょうか? 中学数学で習う範囲においては、ほとんどすべてが「解がある」という前提で問題がつくられています。 なので、そもそも「この連立方程式には解があるのかないのか」などということは多くの中学生は考えたりもしません。 ここで、連立方程式についての基本的な理解を確認していきましょう。 この問題を見てください。 【問題:□に数字を入れて、等式を完成させましょう】 これは僕が家庭教師で、小学生に足し算の計算を指導する際、よく解かせていた問題です。 (現在は小学生の指導はしていませんが。) この場合、答えは複数ありますし、答えを整数に限定しなければ、無限に解答していくことができます。(例:3.
今回挑戦する問題はこちら \(a\)を定数とする。\(x, y\)についての連立方程式 $$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}(-a^2+7a-6)x+2y=4 \\ax+y=a \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ の解が存在しないとき、\(a\)の値を求めよ。 難関高校の入試に出題された連立方程式に関する問題です。 ぜひ、挑戦してみましょう! 連立方程式の解が存在しないとは? 【入試難問に挑戦！】連立方程式の解が存在しない問題とは！？ | 数スタ. この問題を解く上で、大切なポイントを確認しておきましょう。 連立方程式の解が存在しないとは? ここで1つ思い出しておきたいのは ともに一次式である連立方程式の解とは、2直線の交点と同じである。 ということです。 つまり 連立方程式の解が存在しないとは 『2直線が平行であり、交点を持たない』 ということになります。 今回の問題では 2つの方程式を直線として考え それらが平行になる(傾きが等しくなる)ときを求めれば良いということになります。 問題の指針 それぞれの直線が平行になれば交点を持たないので解は存在しない。 よって、それぞれの傾きを求め、それらが等しくなるときの\(a\)の値を求めればよい。 問題の解法 それぞれの傾きを求めていきましょう。 まずは、\((-a^2+7a-6)x+2y=4\) 式が複雑なので、慎重に式変形していきましょうね! $$(-a^2+7a-6)x+2y=4$$ $$2y=-(-a^2+7a-6)x+4$$ $$y=\frac{a^2-7a+6}{2}x+2$$ よって、傾きは $$\frac{a^2-7a+6}{2}$$ であることがわかります。 次は、\(ax+y=a\) こちらはシンプルで簡単ですね! $$ax+y=a$$ $$y=-ax+a$$ よって、傾きは\(-a\)ということがわかりました。 それぞれの傾きが等しくなれば平行になるので $$\frac{a^2-7a+6}{2}=-a$$ この方程式を解いて\(a\)の値を求めます。 $$\frac{a^2-7a+6}{2}\times 2=-a\times 2$$ $$a^2-7a+6=-2a$$ $$a^2-5a+6=0$$ $$(a-3)(a-2)=0$$ $$a=3, 2$$ このように、それぞれの式が平行になるのは \(a=3, 2\)のときであるとわかりました。 よっしゃ!答え出たぜ!
例年、福島県立問題の数学の平均点は20~22点と低いですね。進学校を受験する生徒は 35点前後の得点が必要 となります。ちなみに 昨年度の数学は41点以上の得点者が受験者数の1%に満たないほどの問題 でした。 そこでカギとなるのは 連立方程式の応用問題 です。35点以上得点するには連立方程式と図形の証明問題のどちらかを正解することが必要となるのです。教える立場で分析すると、連立方程式の方が解きやすい問題が多くて解答しやすいんですね。 ただし、新教研テストや実力テストより凝った問題が多いんです。今まで味わったことがない問題。それを緊張の時間の中で解答しなくてはいけません。 対策としては、さまざまな問題を練習して慣れるしかありません。 どんな問題でも 『問題文を読んでXとYを使い式を二つ作る』 これしかないのですから。 実は、そんな話を須賀川の数学館の塾長としていて、半ば強引に自作の連立問題を作ってもらいました。 さっそくチャレンジしてみて下さい! ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ >>>連立方程式の応用問題にチャレンジする<<< 今回は連立方程式の応用問題を2問出題します。 1番の問題はかなり難問 かも知れません。凝ってますね~ 2番の問題は平均的な問題 です。正解してください。 解答は日曜日 に載せますね。ではそれまで頑張ってください! この2問に正解出来れば連立の応用には自信を持っていいでしょう。 ※この問題は連立方程式の応用です。県立高校の受験生用に作成したものですが、中2の生徒も十分解答できます。ぜひ、取り組んでください! 駿英ネットサービスのご案内 今年度の「駿英ネットサービス(中3対象)」オープンしました! お陰様で9年目! 毎年こんな嬉しい声が届きます^^ 「先生のおかげです。塾に通わず、先生の的確なアドバイスを読んで、参考にさせていただきその通り勉強した結果です。それで合格したと思います。本当にありがとうございました。」(安積高校合格) 「新教研対策に困らずに済みました。ありがとうございました!」(安積黎明合格) 不安な受験生の力になります!「駿英ネットサービス~season9」を、ぜひ ご検討下さい! 【夏期生徒募集】自分に合った勉強方法を見つけよう! 1学期はいかがでしたか?結果が出ない生徒はズバリ学習環境の見直しが必要!「今の塾で変わるのか?」「このままの自分で良いのか?」反省してみましょう。時間はあっという間に過ぎ去ります!
今回挑戦する入試問題は『連立方程式の文章問題』です。 連立方程式の文章問題は、どこの高校でも出題される頻出問題ですね! たくさん練習して、解法を身につけていきましょう。 問題 ある博物館の入館料には、個人料金と、10人以上で同時に入館するとき適用される団体料金がある。 大人1人あたりの団体料金は個人料金の20%引き、中学生1人あたりの団体料金は個人料金の10%引きとなる。 大人2人と中学生3人が入館したところ、個人料金となり、合計が3400円になった。また、大人10人と中学生30人が入館したところ、団体料金となり、合計が21100円になった。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1)大人1人あたりの個人料金を\(x\)円、中学生1人あたりの個人料金を\(y\)円として、連立方程式をつくりなさい。 (2)大人1人あたりの個人料金と中学生1人あたりの個人料金をそれぞれ求めなさい。 問題の考え方! まずは、博物館の料金システムを理解しておきましょう。 ある博物館の入館料には、個人料金と、10人以上で同時に入館するとき適用される団体料金がある。 10人以上で入館すれば、割引が適用されるということですね。 団体で入場すれば割引されるということなので パーセントの表し方も確認しておきましょう。 詳しくは、こちらの記事で解説しています。 【文字式】割合(パーセント)の問題をわかりやすく解く方法! 今回の問題では 個人料金で入館した場合の合計金額と 団体料金で入館した場合の合計金額が与えられています。 ここからそれぞれの式を作って連立方程式にして解いていきます。 団体料金では、割引後の料金を文字を使って表すことができるかどうかがポイントとなりますね。 問題の答えと解説! (1)の解説 (1)大人1人あたりの個人料金を\(x\)円、中学生1人あたりの個人料金を\(y\)円として、連立方程式をつくりなさい。 大人2人と中学生3人が入館したところ、個人料金となり、合計が3400円になった。 という部分から式を1つ作ります。 次に団体料金が適用される場合の式を作りましょう。 まず、団体料金を文字で表しておきます。 大人は20%引きだから 中学生は10%引きだから それぞれこのように表すことができます。 次に 大人10人と中学生30人が入館したところ、団体料金となり、合計が21100円になった。 という部分から 以上より、連立方程式は $$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}2x+3y=3400 \\8x+27y=21100 \end{array} \right.
はじめに 毎日お弁当生活が続いています 以前も書いたように、まったく映えないけどまあまあおいしいお弁当を作って、かわいい同期と一緒に食べてます しっかし毎日メニューを考えるのがびっくりするほどめんどくさいですね! 鶏肉をトマトで煮る 鶏肉をトマトで煮ると驚くほどおいしいですよね やっぱりご先祖様がおいしい植物とおいしい食用肉を伝えてくれていたおかげ… 21世紀に生きててよかった… このレシピを参考に、鶏肉をトマト(缶)で煮てみました ちなみに使ったのは 業務スーパー で52円だったトマト缶です 一通りレシピ通りに作ったあと、ちょっと味がトマト過ぎるというか、それでも最高においしいんですけど、お弁当にはもっとお米に合う味にしたいなーと思って ぐつぐつ煮たてて水分を飛ばしつつ、 ウスターソース 、お醤油、 ケチャ ップを加えて少し濃い味にしてみました そしたらね…本当においしかったよ… 思わず同期に「ひとくち食べて!」って言ってしまうほど… お野菜もいっぱい摂れたし!驚くほどの量のキャベツを入れた! 定番「チキンのトマト煮」がとことん使える！ アレンジ＆リメイク術【ラクしておいしい！ 子どもごはん Vol.5】 - 記事詳細｜Infoseekニュース. 翌日、お休みだったのでこのトマト煮をリメイクしてパスタとあえて見ました お米からパスタへの転生 驚くほどパスタにも合う お昼ご飯だしいっか!と思ってスライスチーズ2枚も入れちゃったよ ミートソース風だけど、大きい鶏肉がごろごろしてるし、キャベツは一晩おいてしんなりして味が染み染みだし、あれ~~~~???パスタにもこんなに合うのかよ~~~~~~!!!???? はーーーーーおいしかった! これまた作る!ありえないくらいおいしかった!!!!! 実は80%割引で買った牛筋が家にあるので、これカレーにするか煮物にするか悩んでいます 幸せな悩み……
太鼓判 10+ おいしい! チキントマト煮の具をライスに、煮汁をソースに分けて使うのがコツ!
鶏肉唐揚げの残りでトマト煮込み 鶏肉唐揚げが余ったら、おにぎりの具にしたり煮込み料理にしたり、リメイクできます 材料: 鶏肉唐揚げ、トマト缶、人参、玉ねぎ、ジャガイモ、エノキ、エリンギ、コンソメキューブ、... 鶏肉のトマト煮 by まろ猫ↀㅅↀ 簡単メイン料理完成\( 'ω')/ 残ったソースはスパゲッティへリメイク♡ こども向... 鶏もも肉、塩コショウ、玉ねぎ、にんじん、パプリカ(赤)、パプリカ(黄)、■カットトマ... リメイクも出来る! 簡単! 鶏肉のトマト煮 Lei0708 staubやル・クルーゼで出来る! 多忙な人、楽したい方必見! カレーや、ドリア、リ... 鶏肉、大きい玉ねぎ、にんにく、人参、ピーマン、セロリ、コンソメキューブ、ローリエ、(...
【アレンジレシピ2】簡単カフェごはん「ピザトースト」 サクとろじゅわ〜がたまらない、カフェごはんがおうちでできます♪あつあつがおいしいですが、慌てて食べると上あごにチーズが張りついてやけどするので(経験あり)、お気をつけください♡ << 材料 >> ※1人分 食パン 1枚 スライスチーズ 1枚 具をのせやすいように、食パンの耳より内側を親指で押してへこませ、軽くくぼみをつくる。(具の重みでくぼみになるので、強く押しつぶさなくてOK) トマト煮込みをトーストのくぼみに盛り、チーズをのせてトースターかオーブンで焼き目がつくまで焼いたら完成! (今回は210度のオーブンで10分加熱) まとめ 「料理のアレンジって手間がかかりそう」「作り置きだと飽きてちゃう……」そんな人でも簡単にできるのが、今回の「トマト煮込み(ラタトュイユ)」のリメイクレシピ! 自炊で節約+時短をしながら、野菜をしっかりと採れるのでおすすめです。暇な時間に多めに作っておけば、忙しい日も楽においしいごはんを食べられますよ。ぜひみなさんもチャレンジしてみてください♪ hojo 都内で働く、アラサー会社員。一人暮らしのごはんとイラストを、インスタグラムで投稿しています。 Instagram: @hojo_f 関連する記事 こんな記事も人気です♪ この記事のキーワード キーワードから記事を探す この記事のライター
■こんなふうにリメイク! こんがり焼いて、「グラタン」や「ドリア」に アレンジはぜひ グラタン に。耐熱皿に「チキンのトマト煮」を入れ、上からピザ用チーズをのせて、トースターか魚焼きグリルなどで焼き色がつくまで焼きます。下にごはんを入れて ドリア風 にしても子どもに喜ばれますよ! そのほか、ゆでたパスタと和えるだけで、美味しい 「チキンとトマトのパスタ」 に。とろみが気になる場合は、水を加えてのばすと良いでしょう。 エクストラバージンオリーブオイル や パルメザンチーズ を加えて味を調えると、本格的な味に仕上がりますよ。 「チキンのトマト煮」は 冷凍保存 も可能なので、多めに作って冷凍しておくと、疲れて帰ったときにも大活躍。ごはんに添えたり、パスタと和えるだけで晩ごはんがすぐにできあがります。 レシピ提供:田内しょうこ アメリカ・カリフォルニア州のMills Collegeを卒業後、出版社での雑誌編集などを経て料理研究家に。「かんたんに美味しく、楽しく食べる」がモットーで、ゆるっとオーガニックマニア。よいものをシンプルに食べる生活を追究している。日頃はジミ弁を作り、和食メインの滋養食を楽しむも、パーティ料理、アメリカ料理、粉もの菓子も大好き! 定番「チキンのトマト煮」がとことん使える！ アレンジ＆リメイク術【ラクしておいしい！ 子どもごはん Vol.5】｜ウーマンエキサイト(1/2). 働くママのための「シンプルで美味しい子どもごはん」がライフワーク。 HP: 連載:ラクしておいしい! 子どもごはん 田内しょうこの更新通知を受けよう! 確認中 通知許可を確認中。ポップアップが出ないときは、リロードをしてください。 通知が許可されていません。 ボタンを押すと、許可方法が確認できます。 通知方法確認 田内しょうこをフォローして記事の更新通知を受ける +フォロー 田内しょうこの更新通知が届きます! フォロー中 エラーのため、時間をあけてリロードしてください。 関連リンク DJ社長 記念撮影にファン歓喜!訴訟渦中に宮古島ドンキで爆買い現場 小山田圭吾 フジロックも出演中止に…大き過ぎた"いじめ自慢"の代償 信長・秀吉・家康を演じる"謎の3人組"は誰? ヒントは目元に声、後ろ姿 【TOKYO MER感想 5話】背を押し、押されるということ・ネタバレあり ようやく終わった…私に執着するママ友の目を欺くには/私になりたいママ友(10)【私のママ友付き合い事情 Vol. 115】 この記事のライター 新着くらしまとめ もっと見る