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複素数平面上に 3 点 O,A,B を頂点とする △OAB がある。ただし,O は原点とする。△OAB の外心を P とする。3 点 A,B,P が表す複素数を,それぞれ $\alpha$,$\beta$,$\gamma$ とするとき, $\alpha\beta=z$ が成り立つとする。(北海道大2017) (1) 複素数 $\alpha$ の満たすべき条件を求め,点 A ($\alpha$) が描く図形を複素数平面上に図示せよ。 (2) 点 P ($z$) の存在範囲を求め,複素数平面上に図示せよ。 複素数が垂直二等分線になる (1)から考えていきます。 まずは,ざっくり図を描くべし。 外接円うまく描けない。 分かる。中心がどこにくるか迷うでしょ? ある三角形があったとして,その外接円の中心はどこにあるのでしょうか。それは外接円の性質を考えれば分かるはずです。 垂直二等分線でしたっけ?
「多面体の外接球」 とは、一般的には、 「多面体の全ての頂点と接する球」 と捉えるのが普通ですが、一応語義としては、 「多面体の外部に接する球」 という意味でしかないので、中には、 「部分的に外接する球」 のような設定の場合もあり得るので、与条件はしっかり確認しましょう。 また、「正四角錐」も一般的には、 「正方形の重心の真上に頂点がある四角錐」 と捉えることが多いですが、これも、 「1つの面が正方形の四角錐」 と捉えることもできるので、一応注意しておきましょう。 ※但し、良心的な問題においては、誤解を生まないような説明が必ず施されているはずです。 【問題】 1辺12の正方形ABCDを底面とし高さが12の正四角錐P-ABCDがある。 PA =PB=PC=PDとするとき、この立体の全ての頂点と接する球の半径を求めよ。 (答え;9) 【解説】 この問題は、例えば、 「△PACの外接円の半径」 を求めることと同じですね。 「外接球の中心をO」 とし、正四角錐P-ABCDの縦断面である、 「△PAC」 を用いて考えてみましょう。 「点Pから線分ACへ下ろした垂線の足をQ」、 「点Oから線分APへ下ろした垂線の足をR」 とすると、 「△OAQで三平方」 もしくは、 「△PAQ∽△POR」 を用いて方程式を立てれば、簡単に 「外接球の半径(OA, OP)」 は求められますね。
正弦定理 外接円の半径【一夜漬け高校数学118】 - YouTube
\(2\) 角がわかっているので、残りの \(\angle \mathrm{A}\) も簡単にわかりますね!
研究者 J-GLOBAL ID:200901043357568144 更新日: 2021年06月23日 モリツグ シユウイチ | Moritsugu Shuichi 所属機関・部署: 職名: 教授 研究分野 (1件): 情報学基礎論 競争的資金等の研究課題 (1件): 数式処理のアルゴリズム 論文 (59件): 森継, 修一. 円内接七・八角形の「面積×半径」公式の計算について. 京都大学数理解析研究所講究録. 2021. 2185. 94-103 森継, 修一. 円内接八角形の外接円半径公式の計算結果について. 2019. 2138. 164-170 Moritsugu, Shuichi. Completing the Computation of the Explicit Formula for the Circumradius of Cyclic Octagons. 日本数式処理学会誌. 25. 外接 円 の 半径 公益先. 2. 2-11 森継, 修一. 円内接多角形の外接円半径公式の計算と解析. 数理解析研究所講究録. 2104. 111-121 Moritsugu, Shuichi. Computation and Analysis of Explicit Formulae for the Circumradius of Cyclic Polygons. Communications of JSSAC. 2018. 3.
数IIIで放物線やって $y^2=4px$ 習ったよね。確かにそっちで考えてもいいのだけど,今回の式だとむしろややこしくなるかも。 $x=-y^2+\cfrac{1}{4}$ は,$y=-x^2+\cfrac{1}{4}$ の $x$ と $y$ を入れ替えた式だと考えることができます。つまり逆関数です。 逆関数は,$x=y$ の直線において対称の関係にあるので,それぞれの点を対称移動させていくと,次のようなグラフになります。 したがって,P($z$) の存在範囲は