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こんにちは( @t_kun_kamakiri)(^^)/ 前回では「 3次と4次の正方行列を余因子展開を使って計算する方法 」についての内容をまとめました。 行列式の定義に従って計算するとかなり大変だったと思います。 今回は行列式を計算するうえでとても重要な公式を解説します。 本記事の内容 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 この内容な何が重要でどういった嬉しさがあるのかは本記事を読んでいただければ理解できるでしょう! これから線形代数を学ぶ学生や社会人のために「役に立つ内容にしたい」という思いで記事を書いていこうと考えています。 こんな人が対象 行列をはじめて習う高校生・大学生 仕事で行列を使うけど忘れてしまった社会人 この記事の内容をマスターして行列計算を楽に計算できるようになりましょう(^^) 行列式の重要な性質 行列式の計算の計算をしやすくするための重要な性質があります。 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 行方向で言えることは列方向でもいえるということです。 言葉ではわかりにくいので行列式を書いてみました。 $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 これは行列式の計算を楽にするためのとても重要な性質なので絶対に覚えておきましょう!
行の余因子展開 $A$ の行列式を これを (第 $i$ 行についての) 余因子展開 という。 列の余因子展開 を用いて証明する。 行列 $A$ の 転置行列 $A^{T}$ の行列式を第 $i$ 列について余因子展開する。 ここで $a^{T}_{ij}$ は行列 $A^{T}$ の $i$ 行 $j$ 列成分であり、 $\tilde{M}_{ji}$ $(j=1, 2, \cdots, n)$ は 行列 $A^{T}$ から $j$ 行と $i$ 列を取り除いた小行列式である。 転置行列の定義 より $a_{ij}^T = a_{ji}$ であることから、 一般に 転置行列の行列式はもとの行列の行列式に等しい ので、 ここで $M_{ij}$ は、 行列 $A$ の第 $i$ 行と第 $j$ 列を取り除いた小行列である。 この関係を $(*)$ に代入すると、 左辺は $ |A^{T}| = |A| である ( 転置行列の行列式) ので、 これを行列式 $|A|$ の ($i$ 行についての) 余因子展開という.
以上が「行列式の性質」という話でした! 冒頭にも言いましたがこの性質をサラスの公式や余因子展開と組み合わせる威力を 感じてもらえたのではないでしょうか? 少し行列の性質と混ざりやすいですがこの性質を抑えておくことで かなり計算が楽になりますので是非とも全て押さえましょう! それではまとめに入ります! 「行列式の性質」のまとめ 「 行列式の性質 」のまとめ ・行列式の性質はサラスの公式や余因子展開と組み合わせると行列式を求めるのがかなり楽になる. が一方で行列の性質と混ざりやすいので注意が必要! 入門線形代数記事一覧は「 入門線形代数 」
■行列式 → 印刷用PDF版は別頁 【はじめに】 ○ 行列は,その要素の個数だけの独立した要素 から成りたっており,次のように [] や()で囲んで表します. ○ 行列式は1つの数 で,正方行列に対してだけ定義され,正方行列でないときは行列式を考えません. ○ 行列式の値 は,次のように | |や det() で囲んで表します. (英語で行列式を表す用語:determinantの略) ○ 【行列式の求め方 】 ・・・ 余因子展開 による計算 (1) 1次正方行列(1×1行列)の行列式はその数とする. 例 det(3)=3 ※ 1次正方行列については |3| の記号を使うと絶対値記号と区別がつかないので注意 (2) 2次正方行列 の行列式は, ad−bc とする. ※2次の行列式の値は,高校でも習い,覚えておくのが普通です =ad−bc 例 det =2·4−1·3=5 (3) 3次正方行列 の行列式は,次のように2次正方行列の行列式で定義できる. =a −d +g 例 =3(−20+12)−2(−16+6)+(−8+5)=−24+20−3=−7 ※3次正方行列だけに適用できるサリュの方法もあるが,サリュの方法は他の行列には適用できないので,ここではふれない. (4) 以下同様にしてn次正方行列の行列式は(n-1)次正方行列の行列式に展開したものによって帰納的に定義する.・・・(前のものによって次のものを定義する.) ※ 各成分 a ij に対して (−1) i+j a ij ×(その行と列を取り除いた行列の行列式) を 余因子 という. ※ 1つの列または1つの行についてすべての余因子を加えたものを 余因子展開 という. 【線形代数学入門】行列式の展開 - ベイジアン研究所. 余因子展開は,計算し易い行または列に関して行えばよく,どの行・どの列について余因子展開しても結果は変わらないということが知られている. たとえば,次の計算は,3次の行列式を第1列に関して余因子展開したものです. 同じ行列式で,第1行に関して余因子展開すると次のようになります. =3(−20+12)−4(−8+2)−(12−5)=−24+24−7=−7 【Excelで行列式を計算する方法】 正方行列の各成分が整数や分数の数値である場合は,Excelの関数MDETERM()を使って,行列式の値を計算することができます. =MDETERM(範囲) 例 例えば,次のように4×4行列の成分がA1:D4の範囲に書きこまれているとき A B C D E 1 1 2 3 -1 2 0 1 -2 5 3 2 3 0 2 4 -2 2 4 1 5 この行列式の値をセルE5に書きこみたければ,E5に =MDETERM(A1:D4) と書き込めばよい.結果は50になります.
取材・文/おかゆ 【監修】 高橋あいさん 幸せになるための恋愛心理やテクニックを独学で学び、独自のメソッドを確立する。 実体験とテクニックをつづったブログは、恋愛・婚活に悩む女性たちから支持され、アメブロ恋愛テクニックランキングで1位を獲得。雑誌やTV・ラジオなどメディアにも出演多数。著書:『最速で出会いが増える顔になる』(サンクチュアリ出版)他。
★気になる彼にLINEでアプローチ!相手タイプ別「恋の落とし文句」診断テスト 【まとめ】 好きな人へのアプローチをより効果的なものにするには、事前のちょっとした準備で彼に意識させることが大切♡ そしてどのアプローチをするにしても、大げさにやるのではなくナチュラルさを心がけることがポイントです! あなたのアプローチが成功しますように♪ ★好きな人ができたら、まず何する?世間の女子のアプローチ方法は意外な… ★脈あり女子の好意のあるサインと男子を勘違いさせる行動、男子がやりがちアプローチ13選 ★モテ女がやってた!好きな彼とLINEのやり取りを続けたい時に気をつけるべきたったた1つのこと >> TOPへ
もちろん何でもかんでも褒めるのではなく、本音で気付いたことを褒めるようにしましょう。あなたの味方だよという安心感を与えてあげるのがポイントです♪ ★内面を褒めるのが効く!男性が本当に言われたい最高の褒め言葉TOP10 ◆好きな人へのアプローチ術②いつも彼の視界に入るようにする 人間は、よく見かけているものに親近感が湧きやすいんだとか。なので、一緒にいるときには彼の視界に入る場所を上手くキープするのも、好きになってもらうための心理テクニックのひとつです♡ 気付いたらアイツいつも近くにいるなと意識させたらこっちのもの♪ ★【男子の本音】そこまで好みのタイプじゃない女性からでも嬉しい「好きアピール」10選♡ ◆好きな人へのアプローチ術③相談や困りごとを伝えてみる 仕事面でもプライベートでも、頼られることが好きな男性は結構多いんだそう。そこで、あえて相談や困りごとをして、彼に解決してもらうシチュエーションをつくれると、男子は「俺って頼られてる!」と感じやすく、距離が縮まるきっかけにもなるようですよ♡ また、弱いところを見せることは「俺が守ってあげなきゃ!」という気持ちにさせるきっかけになるかも! ★男の大半が好きになる♡「俺のこと好き?」って思っちゃう女子の言動13 ◆好きな人にどうやってアプローチすべき?心理テストでチェック! ここでどのようにアプロ―チしたら自分らしい魅力をアピールできるのか、告白必勝法を心理テストでチェックしてみましょう! ★あの人にどうやってアプローチすべき?「告白必勝法」心理テスト 好きな人が離れちゃう…NGアプローチ3選 効果的なアプローチ法がわかったところで、反対にすべきではないNGアプローチもチェックしておきましょう! ◆好きな人へのNGアプローチ①わかりやすいボディタッチ攻撃 「ちょっと狭い店でひざが当たってしまうとかはいいけれど、あからさまなものは逆に冷める!」 「品がない」 スキンシップってモテテクとして有名な気がしましたが、男性の辛口な評価が並びました。あくまでモテるスキンシップのポイントは、さりげなくすること! あからさまなボディタッチは軽い女と見られてしまうこともありますので要注意。 ★男子が引いちゃう。飲み会で「イヤだな…」と思われてしまう女性の行動10選 ◆好きな人へのNGアプローチ②他の異性の存在をチラつかせる 好きな人の嫉妬心を刺激したくて、他の異性の話題を出したり他の男子を褒めたりする人がいるようですが、この方法はあまり上手くいかないんだそう。好きならストレートに好意をアピールした方が男性には好印象ですよ!