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(1) 統計学入門 練習問題解答集 統計学入門 練習問題解答集 この解答集は 1995 年度ゼミ生 椎野英樹(4 回生)、奥井亮(3 回生)、北川宣治(3 回生) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげ です. 利用される方々のご意見を待ちます. (1996 年 3 月 6 日) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました. (1996 年 7 月) 線型回帰に関する性質の追加. (1996 年 8 月) ホーム頁に入れるため、1999 年 7 月に再度編集しました. 改訂にあたり、 久保拓也(D3)、鍵原理人(D2)、奥井亮(D1)、三好祐輔(D1)、 金谷太郎(M1) の諸氏にお世話になりました. (2000 年 5 月) 森棟公夫 606-8501 京都市左京区吉田本町京都大学経済研究所 電話 075-753-7112 e-mail (2) 第 第 第 1 章 章章章追加説明追加説明追加説明 追加説明 Tschebychv (1821-1894)の不等式 の不等式の不等式 の不等式 [離散ケース 離散ケース離散ケース 離散ケース] 命題 命題:1 よりも大きな k について、観測値の少なくとも(1−(1/k2))の割合は) k (平均値− 標本標準偏差 から(平均値+k標本標準偏差)の区間に含まれる. 例え ば 2 シグマ区間の場合は 75% 4 3)) 2 / 1 ( ( − 2 = = 以上. 3シグマ区間の場合は 9 8)) 3 ( − 2 = 以上. 4シグマ区間の場合は 93. 75% 16 15)) ( − 2 = ≈ 以上. 【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137. 証明 証明:観測個数をn、変数を x、平均値を x& 、標本分散を 2 ˆ σ とおくと、定義より i n 2) x nσ =∑ − = … (1) ここでk >1の条件の下で x i −x ≤kσˆ となる x を x ( 1), L, x ( a), x i −x ≥kσˆ とな るx をx ( a + 1), L, x ( n) とおく. この分割から、(1)の右辺は a k)( () nσ ≥ ∑− + − ≥ − σ = … (2) となる. だから、 n n− < 2 ⋅. あるいは)n a> − 2 となる. ジニ係数の計算 三角形の面積 積 ローレンツ曲線下の面 ジニ係数 = 1 − (n-k+1)/n (n-k)/n R2 (3) ローレンツ曲線下の図形を右のように台形に分割する.
本書がこれまでのテキストと大きく異なるのは,具体的な応用例を通じて計量手法の内容と必要性を理解し,応用例に即した計量理論を学んでいくという,その実践的なアプローチにある。従来のテキストでは,まず計量理論とその背後の仮定を学び,それから実証分析に進むという順番で進められるが,時間をかけて学んだ理論や仮定が現実の実証問題とは必ずしも対応していないと後になって知らされることが少なくなかった。本書では,まず現実の問題を設定し,その答えを探るなかで必要な分析手法や計量理論,そしてその限界についても学んでいく。また各章末には実証練習問題があり,実際にデータ分析を行って理解をさらに深めることができる。読者が自ら問題を設定して実証分析が行えるよう,実践的な観点が貫かれている。 本書のもう一つの重要な特徴は,初学者の自学習にも適しているということである。とても平易で丁寧な筆致が徹底されており,予備知識のない初学者であっても各議論のステップが理解できるよう言葉が尽くされている。 (原著:INTRODUCTION TO ECONOMETRICS, 2nd Edition, Pearson Education, 2007. )
両端は三角形となる. 原原原原 データが利用可能である データが利用可能であるとして、各人の相対所得をR から 1 R までとしよう. このn 場合、下かからk 段目の台形は下底が (n−k+1)/n、上底が (n−k)/n である. (相対順位の差は1/nだから、この差だけ上底が短い. )台形の高さはR だから、k 台形の面積は R k (2n−2k+1)/(2n)となる. (k =nでは台形は三角形になってい るが、式は成立する. )台形と三角形の面積を足し合わせると、ローレンツ曲線 下の面積 n R k (2n 2k 1)/(2n) + − ∑ = = となる. したがってこの面積と三角形の面積 の比は、 n R k (2n 2k 1)/n = である. 相対所得の総和は 1 であるから、この比は R 2+ − ∑ =. 1 から引くと、ジニ係数は n) kR = となる. 標本相関係数の性質 の分散 の分散、 共分散 y xy = γ xy S ⋅ =, ベクトルxr =(x 1 −x, L, x n −x)とyr =(y 1 −y, L, y n −y)を用いれば、S は x x r の大き さ(ノルム)、S は y y r の大きさ、S は x xy r と yrの内積である. 標本相関係数は、ベ クトル xr と yr の間の正弦cosθに他ならない. 従って、標本相関係数の絶対値は 1 より小になる. 変量を標準化して、, u = L,, v と定義する. u と v の標本共分散 n i i = は − = y x S S S)} y)( {( =. これはx と y の標本相関係数である. 入門計量経済学 / James H. Stock Mark W. Watson 著 宮尾 龍蔵 訳 | 共立出版. ところで v 1 2 1 2(1) 1) i ± = Σ ± Σ + Σ = ± γ + = ±γ Σ (4) であるが、2 乗したものの合計は負になることはないから、1±γxy ≥0である. だ から、−1≤γxy ≤1でなければならない. 他の証明方法 他の証明方法: 2 i x) (y y)} (x x) 2 (x x)(y y) (y y) {( − ±ρ − =Σ − ± ρΣ − − +ρ Σ − が常に正であるから、ρに関する 2 次式の判別式が負になることを利用する. こ れはコーシー・シュワルツと同じ証明方法である.
)1 枚目に引いたカードが 11 のとき、 2 枚目は 1 であればよいので、事象の数は 1. 一枚目に引いたカードが 12 のとき、 2 枚目は 1 か 2 であればよいから、事象の数は 2.同様にして、1 枚目のカード が20 の場合、10 である. 事象の総数は 1+2+3+・・・+10=55. 両方合わせると、確率は 265/600. 5. 目の和が6である事象の数.それは(赤、青、緑)が(1,2,3)(1,1,4)、 (2,2,2)の各組み合わせの中における3つの数の順列の総数.6+3+1=10. こ の条件下で3 個のサイの目が等しくなるのは(2,2,2)の時だけなのでその事 象の数は1.よって求める条件つき確率は 1/10. 目の和が9 である事象の数: それは(赤、青、緑)が(1、2,6)(1,3,5)、 (1,4,4)、(2,2,5)(2,3,4)(3,3,3)の各組み合わせの中における3 つの数の順列の総数.6+6+3+3+6+1=25. この条件下で 3 個のサイの目が等 しくなるのは(3,3,3)の時だけなのでその事象の数は 1. よって求める条件 つき確率は1/25. 統計学入門 練習問題 解答. 6666. a)全事象の数: (男子学生の数)+(女子学生の数)=(1325+1200+950+1100) +(1100+950+775+950)=4575+3775=8350. 3 年生である事象の数は 950+775=1725 であるから、求める確率は 1725/8350. b)全事象の数は 8350.女子学生でかつ 2 年生である事象の数は 950.よって 求める確率は950/8350=0. 114. c)男子学生である事象の総数は 4575.男子学生でかつ 2 年生である事象の数 は1200 よって求める条件付確率は 1200/4575. d)独立性の条件から女子学生である条件のもとの 22 歳以上である確率と、 一般に 22 歳以上である確率と等しい.このことから、女子学生でありかつ 22 歳以上である確率は女子学生である確率と22 歳以上である確率の積に等しい. (10) よって求める確率は (3775/8350)×(85+125+350+850)/8350=(3775/8350)×(1410/8350) =0. 07634・・. つまりおよそ 7. 6%である.
Presentation on theme: "統計学入門(1) 第 10 回 基本統計量:まとめ.
ディズニーに行くと一眼レフカメラを持っている女子をたくさん見かけませんか?
デジカメも液晶画面を消せるタイプのものでしたら、消して使用すれば大丈夫だと思います。 1人 がナイス!しています
ディズニーのアトラクションでの写真撮影についてです。 この前「東京ディズニーリゾートおまかせガイド2013-2014」を買ったのですが、その中に[液晶画面を使用しての撮影は禁止]と書いてあったのです が、液晶画面を使用しての撮影とは何ですか?
◆ディズニーで撮影した動画をYouTubeに投稿する際は必ずディズニーリゾートに確認しましょう! ◆フラッシュ撮影はショーやアトラクションの演出を台無ししてしまう場合もありますから禁止されているアトラクションでは必ず守るようにしましょう! ◆自撮り棒は原則禁止されていますが短くすれば使用可能です! 「ディズニーのアトラクションで写真や動画を撮影してもいいのか?」 という疑問も多かったので調べてみたところディズニーでは、 一部のアトラクションで写真・動画撮影ができる という事がわかりました。 ただし、 安全バーやシートベルトを着用するライド系のアトラクションについては危険を伴うため禁止 となっているようですね。 撮影が許可されているアトラクションにおいても、 フラッシュ撮影や液晶画面の禁止 など注意事項がある場合も多いので写真や動画を撮影したい場合は必ずキャストさんに尋ねると安心ですね(*"▽") 写真や動画を撮影する場合の注意事項としては、 必ずルールを守って撮影する ということです! 【写真あり】ディズニーに行くならやっぱり一眼レフ？スマホとの違いを調査 | 毎日ディズニーランド！. オブジェに乗ったり、他のゲストが迷惑だと感じるような撮影の仕方 はしないようにしましょう。 また撮影が許可されているからと言って YouTubeなどに投稿する こととは別です! 著作権の問題などもありますから投稿したい場合は必ずディズニー側に確認するようにしましょう。 大人数での撮影や背景を入れたい場合に便利な自撮り棒ですが、 ディズニーでは原則禁止 されていますがハンディサイズにおさまるようなものは可能となっています。 自撮り棒は長くすると他のゲストに危険を伴う事もありますからどうしても使いたい場合は、短くして使うようにしましょう。 ディズニーは街並みも素敵ですしインスタ映えするスポットもたくさんありますから写真を撮影するにはおすすめです。 写真や動画を撮影することで思い出として残すことができますし、素敵な写真は待ち受け画面にしたり、年賀状にしたりと使い道もたくさん! 素敵な思い出が残せるようにルールを守ってたくさん素敵な写真を撮影してくださいね。
ゴープロでディズニーのオシャレな写真を撮影したかったら、まずは自撮りをたくさんしてみましょう。ゴープロで自撮りを初めてしてみて驚くのが、その映る背景の広さです。ゴープロには超広角の機能が備わっているので、みんなの表情はもちろんよく取れますが、ディズニーの華やかな園内が背景に広く映り込み、ディズニーの魅力がより伝わる写真に仕上がるのです。画質はもちろんバッチリなので、背景まで鮮やかに映し出されます。 自撮りをするときは手で持って上から撮るのももちろんいいですし、高さのある場所にちょこんと置いてもいいですね。せっかくディズニーへ行くのならキャストの方に撮ってもらったり、存分に自撮りを楽しんで、みんなが羨ましくなるような写真をインスタグラムにアップしましょう! ゴープロはディズニーの中を身につけて撮影できる? ディズニーのアトラクション内で写真動画撮影は可能？自撮り棒の使用はＮＧ！ | ディズニー裏マニア. ゴープロはウェアラブルカメラなので身体にあらゆる場所に設置できるんです ゴープロはオシャレな写真が撮れるカメラというイメージが強いですが、その真骨頂はウェアラブルカメラという点にあります。どこにでも身につけられるカメラという意味ですね。例えば最近、テレビの撮影でジェットコースターに乗る方が小型カメラを装着している場面がありますよね。ゴープロも、ああいったカメラの一種なのです。帽子に装着すれば頭にゴープロがセットされるので、ディズニーの中を歩いているときに、そのまま目で見たような映像が記録されます。また、リュックなどにつければ頭の近くにあるよりも負担にならず、ほぼ目で見たのと同じような視点での映像が撮影できるでしょう。体の胴体に装着できる備品もあります。 ぜひゴープロの特性を活かして、写真だけでなく動画を撮影してみましょう。画質は4Kで最高レベルの美しさなので、ディズニーの華やかな園内の空気をそのまま映像に映し出してくれるはずです。 ゴープでディズニーのアトラクションの撮影がしたい! ゴープロは防水機能もバッチリなんです ゴープロをディズニーに持っていったらぜひ試してほしいのが、アトラクションに乗りながらの撮影です。アトラクションによって撮影OK、NGがあるようなので確認は徹底しましょう。 アトラクションによって少々水がかかってしまったり、雨が降ってきたりしてもゴープロ最新モデルは本体の防水機能もばっちりなので心配無用です。旧モデルでも防水カバーをセッティングすればまったく問題ありません。 例えば、ジャングルクルーズなどはキャストの方が「写真撮ってね」と声をかけてくれるので、大迫力のクルーズを絶対に撮影したいところです。高画質な映像の見せどころで、ゴープロは元々ジャングルなどでも美しく撮影できるカメラなので、驚くほど臨場感あふれる映像が撮影されているはずです。 ディズニーのアトラクションの中にはゴープロで撮影ができないものも!