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はじめに ベクトルとか関数といった言葉を聞いて,何を思い出すだろうか? ベクトルは方向と大きさを持つ矢印みたいなもので,関数は値を操作して別の値にするものだ, と真っ先に思うだろう. 実はこのふたつの間にはとても 深い関係 がある. この「深い関係」を知れば,さらに数学と仲良くなれるかもしれない. そして,君たちの中にははすでに,その関係をそれとは知らずにただ覚えている人もいると思う. このおはなしは,君たちの中にある 断片化した数学の知識をつなげる ための助けになるよう書いてみた. もし,これを読んで「数学ってこんなに奥が深くて,面白いんだな」と思ってくれれば,それはとってもうれしいな. ベクトルと関数は一緒だ ベクトルと関数は一緒だ! と突然言われても,たぶん理解できないだろう. 「一緒だ」というのは,同じ演算ができるよ!という意味での「一緒」なのだ. たとえば 1. 和について閉じている:ベクトルの和はベクトルだし,関数の和は関数だよ 2. 和の結合法則が成り立つ:ベクトルも関数も,足し算をする順番は関係ない 3. 和の交換法則が成り立つ:ベクトルも関数も,足し算を逆にしてもいい 4. 零元の存在:ベクトルには零ベクトルがあるし,関数には0がある 5. 逆元の存在:ベクトルも関数も,あたまにマイナスつければ,足し算の逆(引き算)ができる 6. スカラー乗法の存在:ベクトルも関数も,スカラー倍できる 7. スカラー乗法の単位元:ベクトルも関数も,1を掛ければ,同じ物 8. 和とスカラー倍についての分配法則:ベクトルも関数も,スカラーを掛けてから足しても,足してからスカラーを掛けてもいい 「こんなの当たり前じゃん!」と言ってしまえばそれまでなのだが,数学的に大切なことなので書いておこう. 「この法則が成り立たないものなんてあるのか?」と思った人はWikipediaで「ベクトル空間」とか「群論」とかを調べてみればいいと思うよ. さてここで, 「関数に内積なんてあるのか! ?」 と思った人がいるかもしれない. そうだ!内積が定義できないと「ベクトルと関数は一緒だ!」なんて言えない. けど,実はあるんだな,関数にも内積が. ちょっと長い話になるけど,お付き合いいただけたらと思う. ベクトルと関数のおはなし. ベクトルの内積 さて,まずは「ベクトルとは何か」「内積とはどういう時に使えるのか」ということについて考えてみよう.
7で 来学期20単位取得するとして 通算GPAを3. 0以上にするためには、来学期GPAはどれだけ必要になりますか? 大学 数学の勉強は、何かの役に立ちますか? 三角関数の直交性 0からπ. 私は、仕事が休みの日に中学や高校時代の数学の勉強をしています。 これから、英語や理科、社会の勉強もしたいと思っています。 何かの役に立ちますか? 数学 因数分解で頭が爆発した問題があるのでどなたか解説して頂けないでしょうか。 X^3 + (a-2)x^2 - (2a+3)x-3a 数学 連立方程式が苦手です。 コツがあったら教えてください。 高校の受験生は下記の問題を何分ぐらいで解くんでしょうか? x−y=az y+z=ax z+7x=ay x+z=0 中学数学 三角関数の計算で、(2)が分かりません。教えてください。解答は2-2sinxです。 数学 ずっと調べたりしても全然わからないので、教えてくださるとありがたいです! Yahoo! 知恵袋 平方完成みたいな形ですが、 二次関数と同じで(x+y)^2>0ですか?
〈リニア・テック 別府 伸耕〉 ◆ 動画で早わかり!ディジタル信号処理入門 第1回 「ディジタル信号処理」の本質 「 ディジタル信号処理 」は音声処理や画像処理,信号解析に無線の変復調など,幅広い領域で応用されている技術です.ワンチップ・マイコンを最大限に活用するには,このディジタル信号処理を理解することが必要不可欠です. 第2回 マイコンでsinを計算する実験 フーリエ解析の分野では,「 三角関数 」が大きな役割を果たします.三角関数が主役であるといっても過言ではありません.ここでは,三角関数の基礎を復習します. 第3回 マイコンでsinを微分する実験 浮動小数点演算回路 FPU(Floating Point Unit)とCortex-M4コアを搭載するARMマイコン STM32Fで三角関数の演算を実行してみます.マイコンでsin波を生成して微分すると,教科書どおりcos波が得られます. 第4回 マイコンでcosを積分する実験 第5回 マイコンで矩形波を合成する実験 フーリエ級数 f(x)=4/π{(1/1! 三角関数をエクセルで計算する時の数式まとめ - Instant Engineering. ) sin(x) + (1/3! )sin (3x) + (1/5! )sin(5x)…,をマイコンで計算すると矩形波が合成されます. 第6回 三角関数の直交性をマイコンで確かめる フーリエ級数を構成する周期関数 sin(x),cos(x),sin(2x),cos(2x)…は全て直交している(内積がゼロである)ことをマイコンで計算して実証してみます.フーリエ級数は,これらの関数を「基底」とした一種のベクトルであると考えられます. 【連載】 実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理 スペクトラム解析やディジタル・フィルタをSTM32マイコンで動かしてみよう ZEPエンジニアリング社の紹介ムービ
1次の自己相関係数の計算方法に二つあるのですが、それらで求めた値が違います。 どうやらExcelでの自己相関係数の計算結果が正しくないようです。 どう間違えているのか教えて下さい。 今、1次の自己相関係数を計算しようとしています(今回、そのデータはお見せしません)。 ネットで検索すると、 が引っ掛かり、5ページ目の「自己相関係数の定義」に載っている式で手計算してみました。それなりの値が出たので満足しました。 しかし、Excel(実際はLibreOfficeですが)でもっと簡単に計算できないものかと思って検索し、 が引っ掛かりました。基になるデータを一つセルをズラして貼り、Excelの統計分析で「相関…」を選びました。すると、上記の計算とは違う値が出ました。 そこで、 の「自己相関2」の例題を用いて同じように計算しました(結果は画像として添付してあります)。その結果、前者の手計算(-0. 7166)が合っており、後者のExcelでの計算(-0. 三角関数の直交性の証明【フーリエ解析】 | k-san.link. 8173)が間違っているようです。 しかし、Excelでの計算も考え方としては合っているように思います。なぜ違う値が出てしまったのでしょうか?(更には、Excelで正しく計算する方法はありますか?) よろしくお願いします。 カテゴリ 学問・教育 数学・算数 共感・応援の気持ちを伝えよう! 回答数 1 閲覧数 266 ありがとう数 1
今日も 京都府 の大学入試に登場した 積分 の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります. (1)は 同志社大 の入試に登場した 積分 です. の形をしているので,すぐに 不定 積分 が分かります. (2)も 同志社大 の入試に登場した 積分 です.えぐい形をしていますが, 三角関数 の直交性を利用するとほとんどの項が0になることが分かります.ウォリスの 積分 公式を用いてもよいでしょう. 解答は以上です.直交性を利用した問題はたまにしか登場しませんが,とても計算が楽になるのでぜひ使えるようになっておきましょう. 今日も一日頑張りましょう.よい 積分 ライフを!
工学系の学生向けの教科書や講義において フーリエ級数 (Fourier series)を扱うとき, 三角関数 や 複素関数 を用いた具体的な 級数 を用いて表現する場合が多いと思います.本記事では, 関数解析 の教科書に記述されている, フーリエ級数 の数理的基盤になっている関数空間,それらの 内積 ,ノルムなどの概念を直接的に意識できるようないくつかの別の表現や抽象的な表現を,具体的な 級数 の表現やその導出と併せてメモしておくことにしました.Kreyszig(1989)の特に Example3. 4-5,Example3. 5-1を中心に,その他の文献も参考にしてまとめます. ================================================================================= 目次 1. 実数値連続関数を要素とする 内積 空間上の正規直交集合 1. 1. 内積 とノルム 1. 2. 正規直交集合を構成する関数列 2. 空間と フーリエ級数 2. 数学的基礎 2. 二乗可 積分 関数全体の集合 2. 3. フーリエ 係数 2. 4. 三角関数の直交性とは. フーリエ級数 2. 5. フーリエ級数 の 複素数 表現 2. 6. 実数表現と 複素数 表現の等価性 [ 1. 実数値連続関数を要素とする 内積 空間上の正規直交集合] [ 1. 内積 とノルム] 閉 区間 上の全ての実数値連続関数で構成される 内積 空間(文献[7]にあります) を考えます. 内積 が以下で与えられているものとします. (1. 1) ノルムは 内積 空間のノルムの定義より以下です. (1. 2) この 距離空間 は完備ではないことが知られています(したがって は ヒルベルト 空間(Hilbert space)(文献[8]にあります)ではありません).以下の過去記事にあります. 連続関数の空間はLpノルムのリーマン積分版?について完備でないことを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログ [ 1. 正規直交集合を構成する関数列] 以下の はそれぞれ の直交集合(orthogonal set)(文献[9]にあります)の要素,すなわち直交系(orthogonal sequence)です. (1. 1) (1. 2) なぜならば以下が成り立つからです(簡単な計算なので証明なしで認めます).
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