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【統計】仮説検定について解説してみた!! 今回は「仮説検定」について解説していきたいと思います。 仮説検定 仮説検定では まず、仮説を立てる次に、有意水準を決める最後に、検定量が有意水準を超えているか/いないかを確かめる といった... 2021. 08 【統計】最尤推定(連続)について解説してみた!! 今回は「最尤推定(連続の場合)」について解説したいと思います。 「【統計】最尤推定(離散)について解説してみた! !」の続きとなっているので、こちらを先に見るとより分かりやすいと思います。 最尤推定(連... 2021. 07 統計
5 磁場中の二準位スピン系のハミルトニアン 6. 6 ハイゼンベルグ描像 6. 7 対称性と保存則 7. 1 はじめに 7. 2 測定の設定 7. 3 測定後状態 7. 4 不確定性関係 8. 1 はじめに 8. 2 状態空間次元の無限大極限 8. 3 位置演算子と運動量演算子 8. 4 運動量演算子の位置表示 8. 5 N^の固有状態の位置表示波動関数 8. 6 エルミート演算子のエルミート性 8. 7 粒子系の基準測定 8. 8 粒子の不確定性関係 9. 1 ハミルトニアン 9. 2 シュレディンガー方程式の位置表示 9. 3 伝播関数 10. 1 調和振動子から磁場中の荷電粒子へ 10. 2 伝播関数 11. 1 自分自身と干渉する 11. 2 電場や磁場に触れずとも感じる 11. 3 トンネル効果 11. 4 ポテンシャル勾配による反射 11. 5 離散的束縛状態 11. 6 連続準位と離散準位の共存 12. 1 はじめに 12. 2 二準位スピンの角運動量演算子 12. 3 角運動量演算子と固有状態 12. 4 角運動量の合成 12. 5 軌道角運動量 13. 1 はじめに 13. 2 三次元調和振動子 13. 3 球対称ポテンシャルのハミルトニアン固有値問題 13. 4 角運動量保存則 13. 5 クーロンポテンシャルの基底状態 14. 1 はじめに 14. 2 複製禁止定理 14. 3 量子テレポーテーション 14. 4 量子計算 15. 1 確率分布を用いたCHSH不等式とチレルソン不等式 15. 2 ポぺスク=ローリッヒ箱の理論 15. 3 情報因果律 15. 4 ポペスク=ローリッヒ箱の強さ A 量子力学におけるチレルソン不等式の導出 B. 1 有限次元線形代数 B. 2 パウリ行列 C. 1 クラウス表現の証明 C. 2 クラウス表現を持つΓがシュタインスプリング表現を持つ証明 D. 1 フーリエ変換 D. 2 デルタ関数 E 角運動量合成の例 F ラプラス演算子の座標変換 G. 1 シュテルン=ゲルラッハ実験を説明する隠れた変数の理論 G. 行列の指数関数とその性質 | 高校数学の美しい物語. 2 棒磁石モデルにおけるCHSH不等式
因みに関係ないが,数え上げの計算量クラスで$\#P$はシャープピーと呼ばれるが,よく見るとこれはシャープの記号ではない. 2つの差をテンソル的に言うと,行列式は交代形式で,パーマネントは対称形式であるということである. 1. 二重確率行列のパーマネントの話 さて,良く知られたパーマネントの性質として,van-der Waerdenの予想と言われるものがある.これはEgorychev(1981)などにより,肯定的に解決済である. 二重確率行列とは,非負行列で,全ての行和も列和も$1$になるような行列のこと.van-der Waerdenの予想とは,二重確率行列$A$のパーマネントが $$\frac{n! }{n^n} \approx e^{-n} \leq \mathrm{perm}(A) \leq 1. $$ を満たすというものである.一番大きい値を取るのが単位行列で,一番小さい値を取るのが,例えば$3 \times 3$行列なら, $$ \left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{array} \right)$$ というものである.これの一般化で,$n \times n$行列で全ての成分が$1/n$になっている行列のパーマネントが$n! /n^n$になることは計算をすれば分かるだろう. 行列を対角化する例題 (2行2列・3行3列) - 理数アラカルト -. Egorychev(1981)の証明は,パーマネントをそのまま計算して評価を求めるものであったが,母関数を考えると証明がエレガントに終わることが知られている.そのとき用いるのがGurvitsの定理というものだ.これはgeometry of polynomialsという分野でよく現れるもので,real stableな多項式に関する定理である. 定理 (Gurvits 2002) $p \in \mathbb{R}[z_1, z_2,..., z_n]$を非負係数のreal stableな多項式とする.そのとき, $$e^{-n} \inf_{z>0} \frac{p(z_1,..., z_n)}{z_1 \cdots z_n} \leq \partial_{z_1} \cdots \partial_{z_n} p |_{z=0} \leq \inf_{z>0} \frac{p(z_1,..., z_n)}{z_1 \cdots z_n}$$ が成立する.
後,多くの文献の引用をしたのだが,参考文献を全て提示するのが面倒になってしまった.そのうち更新するかもしれないが,気になったパートがあるなら,個人個人,固有名詞を参考に調べてもらうと助かる.
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